Matematické Fórum

BakyX · 20. 02. 2010 00:34 — Editoval BakyX (20. 02. 2010 16:48)

$\frac{144}{x}=\frac{168}{y+1}$
$\frac{145+x+y+\frac{168}{y+1}}{y}=14$
$\frac{313+x+y+\frac{168}{y+1}}{z}=x+y$

Slovná úloha:

O troch množinách A,B,C vieme tieto veci:

Priemerná hodnota prvkov v množine A je rovná pomeru súčtu hodnôt prvkov v množine A zväčšený o 24 a počtu prvkov v množine B zväčšený o 1
Priemerná hodnota prvkov v množine B je rovná 14.
Priemerná hodnota prvkov v množine C je rovná súčtu počtu prvkov v množinách A,B.

Súčet hodnôt prvkov v množine A je rovný 144.
Súčet hodnôt prvkov v množine B je rovný súčtu priemerov hodnôt prvkov množín A,B,C zväčšený o 131.
Súčet hodnôt prvkov v množine C je rovný súčtu hodnôt prvkov v množine B zväčšený o súčet hodnôt prvkov v množine A zväčšený o 24.

Počet prvkov v množine C je 14.

Zisti ostatné údaje.

Mám danú rovnice dobre ? A keď hej ako ju mám jednoducho bez počítača vyriešiť aby nevýchadzali veľké čísla ?

musixx · 22. 02. 2010 13:37 — Editoval musixx (22. 02. 2010 13:39)

Označil bych si $\overline a$ , $\overline b$ , resp. $\overline c$ ( $a$ , $b$ , resp. $c$ ) průměry prvků (počty prvků) v množinách A, B, resp. C. Pak máme

$\overline a=\frac{24+a\overline a}{b+1}=\frac{168}{b+1}$
$\overline b=14$
$\overline c=a+b$
$a\overline a=144$
$b\overline b=\overline a+\overline b+\overline c+131$
$c\overline c=b\overline b+a\overline a+24$
$c=14$

kde víme, že a,b,c jsou přirozená čísla. Snadno pomocí prvních čtyř a poslední rovnice dostaneme 5. a 6. rovnici do tvaru diofantických rovnic pro a a b, a získáme hned řešení $a=12$ z šesté rovnice, což pak dá i jediné kladné řešení kvadratické rovnice pro b -- 5. rovnice -- $b=13$ . Z první rovnice pak máme $\overline a$ a z třetí $\overline c$ .

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2010 00:34 — Editoval BakyX (20. 02. 2010 16:48)

Slovná úloha na sústavu rovníc

#2 22. 02. 2010 13:37 — Editoval musixx (22. 02. 2010 13:39)

Re: Slovná úloha na sústavu rovníc

Zápatí