Matematické Fórum

Schody
Muž chce výjsť hore schodami. Stojí na podlahe. Počet schodov je 998. Posledný schod je vlastne podlaha, na ktorú sa musí dostať. Nieje to však preňho jednoduché. Platia preňho nasledovné pravidlá:
1. Muž rozlišuje dva kroky. Veľký krok a malý krok. Malý krok je posunutie sa o jeden schod hore alebo dole obidvoma nohami. Veľký krok je zložený z troch malých krokov. Muž sa môže pohybovať iba veľkými krokmi.
2. Veľký krok je vlastne presunutie sa cez tri schody. Podmienka je, že sa musí oboma nohami dotknúť tých troch schodov.
3. Za malý krok sa nepovažuje, keď muž „skočí“ na jednom schode.
4. Keď sa muž dostane akýmkoľvek spôsobom v súlade s pravidlami na vrchnú podlahu, čiže vlastne na schod číslo 998, tak sa nemôže z neho vrátiť dole.
5. Na dolnú podlahu, čiže na schod 0, sa muž môže vrátiť.
Úlohy:
Urč minimálny počet veľkých krokov, ktoré musí muž urobiť, aby sa dostal na 998 schod, čiže na vrchnú podlahu. Urč minimálny počet veľkých krokov, ktoré musí muž urobiť, aby sa dostal na 998 schod, čiže na vrchnú podlahu, ak vieš, že veľký krok niesú 3 malé kroky, ale 4 malé kroky. Urč minimálny počet veľkých krokov, ktoré musí muž urobiť, aby vďaka krokom stál na všetkých schodoch, ak vieš že veľký krok sú 3 malé kroky a počet schodov je len 50.

Jednoducha uloha co dodat.