Matematické Fórum

BakyX · 21. 03. 2010 20:20

Mam dany stvorec ABCD. Narysujem jeho uhlopriecky. Priesecnik oznacim E. Narisujem výšku trojuholnika ECD na stranu CD. Petu vysky oznacim F. Narysujem vysku trojuholnika EBC na stranu BC. Petu vysky oznacim G. Najdem stred usecky BG a oznacim ho H. Trojuholniku EFH opisem kruznicu. Uloha: Napis najjednoduchsi vztah na vypocet polomeru tejto kruznice :D.

Ivana · 21. 03. 2010 20:54

↑ BakyX: .. snad pro ilustraci a případnou inspiraci .. zatím ...

Chrpa · 21. 03. 2010 21:14 — Editoval Chrpa (22. 03. 2010 21:28)

↑ BakyX:
Vychází mi:
$r=\frac{a\sqrt{65}}{16}$ kde a = strana čtverce.
Obrázek:

Ivana · 21. 03. 2010 21:36

↑ Chrpa: Zdravím :-) , mám narýsován čtverec s rozměrem a=6cm a poloměr měřením vychází asi r=2,6cm. Výpočtem podle tvého vzorce : $r=\frac{5a\sqrt 2}{8}$ vychází dvojnásobek .

BakyX · 21. 03. 2010 21:39 — Editoval BakyX (21. 03. 2010 21:40)

Super..Diky obom. A este jedna podobna (uz posledna :D):

Mam dany stvorec ABCD. Stred usecky CD oznacim E. Dostanem trojuholnik ABE. Narysujem mu vysky na strany BE a AE. Bod kde sa pretli výšky označím F. Päty výšky označím G, H. Body, kde sa pretli výšky zo stvorcom označím I, J. Bodom G vediem výšku vysku stvorca. Bod, kde sa vyska pretina z trojuholnikom oznacim K. K lezi na CE. Ulohy: Kolko % obsahu celeho stvorca zabera trojuholnik IFK. Aky je pomer polomeru opisanej kruznice trojuholniku IFK a trojuhonika ABE. Napis co najjednoduchsi vztah.

Ivana · 21. 03. 2010 21:41

↑ BakyX: A co navrhuješ ty ?

BakyX · 21. 03. 2010 22:01 — Editoval BakyX (21. 03. 2010 22:03)

Obsah trojuholnika ABE viem asi určiť.

$S_A_B_E=\frac{a\sqrt{5}}{4}$

Obsaj trojuholnika IFK neviem určiť. Nič ma nenapada. Je to zlozite..

Cheop · 24. 03. 2010 10:24 — Editoval Cheop (24. 03. 2010 14:43)

↑ BakyX:
a) Kolko % obsahu celeho stvorca zabera trojuholnik IFK.
$x=15\quad\rm{%}$
b) Aky je pomer polomeru opisanej kruznice trojuholniku IFK a trojuhonika ABE.
$p=\frac{29\sqrt 5}{100}$
Dle obrázku:

$R=\frac{5a}{8}\nlr=\frac{29a\sqrt 5}{160}\nl\frac{r}{R}=\frac{29\sqrt 5}{100}\nlr\dot=64,85\quad\rm{%}\quad\rm{R}$

$|IF|=\frac{a\sqrt 5}{4}\nl|IK|=\frac{a\sqrt{29}}{10}\nl\sin\,\alpha=\frac{12}{\sqrt{145}}\nlS_{IFK}=\frac 12\cdot |IF|\cdot |IK|\cdot\sin\,\alpha$
$S_{IFK}=\frac{3a^2}{20}$
$S_{ABCD}=a^2$
$x=\frac{3a^2}{20a^2}=\frac{3}{20}\cdot 100=15\quad\rm{%}$

BakyX · 24. 03. 2010 16:06

$|IF|=\frac{a\sqrt 5}{4}\nl|IK|=\frac{a\sqrt{29}}{10}$

Nerozumiem ako si nato prišiel.

Cheop · 25. 03. 2010 07:54 — Editoval Cheop (25. 03. 2010 09:18)

↑ BakyX:
Když si ten čtverec umístíš do souřadného systému kde bod
A bude mít souřadnice

A(0;0), B(a;0), C(a;a), D(0;a) potom souřadnice vrcholů trojúhelníka IFK budou:
F(a/2; a/4)
I(a; a/2)
K(4/5a; a)
A teď už na vypočet délek stran trojúhelníku IFK použiješ Pythagorovu větu:
Dle obrázku bude:
$IF=\sqrt{\left(\frac a2\right)^2+\left(\frac a4\right)^2}=\frac{a\sqrt 5}{4}$
$IK=\sqrt{\left(\frac a5\right)^2+\left(\frac a2\right)^2}=\frac{a\sqrt {29}}{10}$

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2010 20:20

Uloha zo stvorcom

#2 21. 03. 2010 20:54

Re: Uloha zo stvorcom

#3 21. 03. 2010 21:14 — Editoval Chrpa (22. 03. 2010 21:28)

Re: Uloha zo stvorcom

#4 21. 03. 2010 21:36

Re: Uloha zo stvorcom

#5 21. 03. 2010 21:39 — Editoval BakyX (21. 03. 2010 21:40)

Re: Uloha zo stvorcom

#6 21. 03. 2010 21:41

Re: Uloha zo stvorcom

#7 21. 03. 2010 22:01 — Editoval BakyX (21. 03. 2010 22:03)

Re: Uloha zo stvorcom

#8 24. 03. 2010 10:24 — Editoval Cheop (24. 03. 2010 14:43)

Re: Uloha zo stvorcom

#9 24. 03. 2010 16:06

Re: Uloha zo stvorcom

#10 25. 03. 2010 07:54 — Editoval Cheop (25. 03. 2010 09:18)

Re: Uloha zo stvorcom

Zápatí