Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 03. 2010 12:41 — Editoval adjamot (22. 03. 2010 12:44)
4 barvy nestačí
Zdravím kolegyně a kolegy,
Color Madness; January 2003; Scientific American Magazine; by George Musser; 1 Page(s)
Science operates according to a law of conservation of difficulty. The simplest questions have the hardest answers; to get an easier answer, you need to ask a more complicated question. The four-color theorem in math is a particularly egregious case. Are four colors enough to identify the countries on a planar map, so that two bordering countries (not counting those that meet at a point) never have the same color? The answer is yes, but the proof took a century to develop and filled a 50-page article plus hundreds of pages of supplementary material.
More complicated versions of the theorem are easier to prove. For instance, it takes a single page to show that a map on a torus requires at most seven colors. The latest example of unconventional cartography comes from philosopher Hud Hudson of Western Washington University in a forthcoming American Mathematical Monthly paper. He presents a hypothetical rectangular island with six countries. Four occupy the corners, and two are buffer states that zigzag across the island. The twist is that the zigs and zags change in size and spacing as they go from the outskirts toward the middle of the island: each zigzag is half the width of the previous one. As the zigzags narrow to nothingness, an infinite number of them get squeezed in.
Kde udělal Hud Hudson nebo Leonard Euler (či jiný autor o 4 barvách) chybu?
Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell
Offline
#2 22. 03. 2010 13:21 — Editoval musixx (22. 03. 2010 14:43)
Re: 4 barvy nestačí
Řekl bych, že ten neustále do nekonečna se zhušťující (z pohledu teorie grafů absurdní) zigzag nesplňuje nějakou z (běžně nevyřčených) podmínek o (rovinných) grafech.
EDIT: Třeba se vyjádří petrkovar (zdravím!): zdá se, že má k diskrétní matematice a tedy nejspíš i teorii grafů docela blízko. Když nad tím tak přemýšlím, tak vlastně zjišťuju, že "nakreslení" grafu je pro mě pojmem docela intuitivním, a tedy že různé "absurdity" známé z analýzy mohou vést k různým závěrům. Je hranou v nakreslení grafu libovolná spojitá křivka? To asi ne... (mám pocit, že existuje spojitá křivka pokrývající celou rovinu atd.)
EDIT2: Neboli: Je avizovaná mapa obdélníkového ostrova se šesti státy platným nakreslením nějakého rovinného grafu? Protože mapou se pro problém čtyř barev rozumí právě nějaké nakreslení nějakého rovinného grafu.
Offline
#3 22. 03. 2010 16:25
Re: 4 barvy nestačí
http://album.jabbim.cz/adjamot@jabber.cz/oo.jpg; http://album.jabbim.cz/adjamot@jabber.c … 000002.JPG tady jsou obrázky k příkladu, otázka je tedy jiná, jestli je košer nekonečně meandrující státy....
Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell
Offline
#4 22. 03. 2010 16:38 — Editoval petrkovar (22. 03. 2010 16:40)
Re: 4 barvy nestačí
↑ adjamot:Přiznám se, že jse nepochopil, jak vypadá nakreslení příslušné mapy. Zejména ne, zda jsou ty čtyři rohové státy navzájem sousední a jak jdou hranice těch "zig-zag" států. Proto mi ani není jasné, v čem je problém. Že je potřeba alespoň šest barev? Ale jak mohou být čtyři státy v rozích "navzájem" sousední, pokud jsou navíc odděleny "nárazníkovým pásmem" (tak rozumím pojmu "buffer state").
Při prvním i druhém čtení mi přišlo, že všechny rohové státy mohou mít STEJNOU barvu a jak budou zig-zag státy obarveny je jedno, neboť jsou už jen dva.
Celý článek jsem na webu nenašel, jen ten abstrakt, proto nemohu ani zkoumat, kde je "chyba".
EDIT: než jsem dopsal příspěvek, už tu v předchozím příspěvku přibyl obrázek ;-)
Offline
#5 22. 03. 2010 16:52 — Editoval petrkovar (22. 03. 2010 16:55)
Re: 4 barvy nestačí
↑ adjamot:Aha, takže otázka je který stát je s kterým sousední. Mazaně se v obrázku ztrácí předpoklad, že hranice je křivka, která odděluje vždy dva státy. Tady se nám hranice "zjemňuje do ztracena" a tak to evokuje pocit, že se jedná o společnou hranici všech šesti států.
Pokud bychom vlnění "ukončili" pro, řekněme 600 dpi, hranice nebude "společná".
Mohl bych se na hranici fialového a světle zeleného státu podívat (zcela analogicky!) také tak, že jsou VŽDY oddělené, neboť mezi nimi bude světle modrý stát a žlutý stát. Podobná úvaha je možná pro tmavě modrý a tmavě zelený stát. Pak by mohly mít stejnou barvy a 4 barvy stačí.
Problém vidím v chápání pojmu "hranice".
Offline
#6 22. 03. 2010 17:06
Re: 4 barvy nestačí
↑ petrkovar:
celý článek je v časopisu Scientific American v jeho lednovém čísle 2003
(na problém jsem ale narazil tady na stránkách osel.cz..)
Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell
Offline