Matematické Fórum

ron · 10. 02. 2008 12:01

prosim pomozte mi.neviem,ako mam urcit ,ci je zatvorka v intervale hranata alebo okruhla,teda ci je interval uzavrety alebo otvoreny pri pocitani linearnych nerovnic s absolutnou hodnotou

ron · 10. 02. 2008 12:13

prepacte,ze je to v dvoch prispevkoch,ale mam este jednu otazku:
ako zapisem pravdivostnu hodnotu(K,d mam vypocitane vysledky na vsetkych intervaloch

jelena · 10. 02. 2008 12:48 — Editoval jelena (10. 02. 2008 14:50)

Zdravim, bude lepsi, kdyz sem napises primo tvuj priklad.

Pokud mas na mysli - jak se urcuje zavorka (otevreno - zavreno) pri uvodnim stanoveni intervalu (nulove, body, intervaly, na kterych budeme menit znamenka) - tak tam je to vcelku jedno - staci, kdyz das na konci intervalu uzavrenou, pak pro stejne cislo das na zacatku druheho intervalu otverenou.

Ale pokud mas na mysli celkove reseni, tak musi sedet ze zadanim.

Treba I x-2 I <5 nulovy bod x = 2

vytvorim intervaly pro urceni znamenka vyrazu absolutni hodnoty:
(-oo, 2), <2, +oo)
nebo
(-oo, 2>, (2, +oo) - to je uplne jedno.

Ale celkovy vysledek (-3, 7) musi mit okruhle zavorky, nebot zadani vyžaduje " mensi 5 "- interval otevreny.

Napis, prosim svuj priklad :-)

Edit: zdravim kolegu plisna :-) - opet prohravam co se tyce upravy

plisna · 10. 02. 2008 12:57 — Editoval plisna (10. 02. 2008 12:58)

tak spocitejme treba priklad $|3x-5| \leq 2x+10$ .

v prvnim kroku urcime x, pro ktere nabyva argument absolutni hodnoty nulu: $3x-5=0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{3}$ .

nyni reseni rozdelime na dve casti, respektive budeme resit nasi nerovnici na dvou intervalech: $(-\infty, \frac{5}{3} \rangle$ a $( \frac{5}{3}, \infty )$ . predpokladam, ze te zajima, jak se urci zavorky techto intervalu. odpoved je takovato: je to na tobe, muzes je zvolit, jak chces, ale musis ten hranicni bod zahrnout ALESPON do jednoho intervalu, takze mame celkem 3 moznosti: $(\dots, \dots ) \quad \langle \dots, \dots )$ nebo $(\dots, \dots \rangle \quad ( \dots, \dots )$ (tak jsem si vybral ja) a nebo jeste posledni moznost $(\dots, \dots \rangle \quad \langle \dots, \dots )$ .

nyni resime nerovnici na intervalu $(-\infty, \frac{5}{3} \rangle$ . dosadime libovolne cislo z tohoto intervalu do argumentu absolutni hodnoty, tedy do vyrazu $3x-5$ a zjistujeme, ze vyraz je ZAPORNY, tedy "otacime" znamenko v absolutni hodnote a pocitame nerovnici $-3x+5 \leq 2x+10 \quad \Rightarrow \quad x \geq -1$ a nakonec udelame prunik s intervalem, na kterem jsme nerovnici resili: $(-\infty, \frac{5}{3} \rangle \cap x \geq -1$ , tedy ziskavame prvni podvysledek $P_1 = \langle -1, \frac{5}{3} \rangle$ .

naprosto analogicky postupujeme u druheho intervalu, pricemz ziskame $P_2 = \left( \frac{5}{3}, 15 \rangle \right.$

vysledne reseni je pak SJEDNOCENIM jednotlivych podvysledku, tedy $P = P_1 \cup P_2 = \langle -1, 15 \rangle$ .

edit: a divam se, ze jsem byl opet pomalejsi nez jelena :) a timto ji zdravim