Matematické Fórum

Zdravim, dostal jsem za úko vyřešit několik určitě lehkých příkladů na pravděpodobnost, ale s některými si nevím rady. Některé jsou již spočítal a jen bych si rád ověřil výsledek. Nenašel by se tu někdo, kdo by mi i s případným postupem vysvětlil, jak tyto příklady řešit? Děkuji mockrát za jakoukoliv pomoc.

Zde je zadání:
Student se ke zkoušce naučil 80 otázek z požadovaných 100. Vytáhne si dvě otázky. Aby vykonal zkoušku úspěšně, musí znát odpověď na obě tyto tažené otázky nebo jen na jednu z nich, ale pak si vytáhne ještě další otázku, na kterou již musí znát odpověď. Jaká je pravděpodobnost, že student zkoušku vykoná úspěšně?


Systém je funkční, pokud funguje součástka A a nejméně jedna ze součástek B a C. Pravděpodobnost, že po 1000 hodinách je funkční součástka A, je 80 %, součástka B 90 %            a součástka C 70 %. Systém pracuje nezávisle na okolních podmínkách. Jaká je pravděpodobnost, že systém bude po 1000 hodinách funkční?


V urně je 6 bílých a 4 černé koule. Vytáhneme jednu kouli, odložíme ji a vytáhneme druhou kouli. Určete pravděpodobnost, že obě vytažené koule budou bílé.


Při ústní části zkoušky ze Statistiky si student tahá dvě otázky. Celkem je 40 otázek, osm z nich se týká problematiky regrese. Jaká je pravděpodobnost, že student bude zodpovídat alespoň jednu otázku z regrese?


Tři absolventi střední školy konají přijímací zkoušku na VŠ. Pravděpodobnost, že uspěje Pepa, je 30 %. Pravděpodobnost, že uspěje Jarda, je 60 % a konečně pravděpodobnost, že uspěje Karel, je 50 %. Určete pravděpodobnost, že uspěje právě jeden z těchto uchazečů.


Mějme na výběr 4 pušky. Pravděpodobnosti zásahů jsou postupně 60 %; 70 %; 80 % a 90 %. Jaká je pravděpodobnost zásahu při jednom výstřelu, jestliže pušku vybíráme zcela náhodně?

Bylo odhadnuto, že z celkového počtu absolventů bakalářského studia bylo 48 % žen.
17,5 % ze všech absolventů tohoto studia našlo zaměstnání v bance. Zároveň víme, že 4,7 % žen našlo zaměstnání v bance. Označme si jev A – „Absolvent bakalářského studia je žena“
a jev B – „Absolvent bakalářského studia získal zaměstnání v bance“. Určete, zda jsou tyto náhodné jevy A a B nezávislé? Svůj úsudek zdůvodněte.


Elektronická součástka má výrobní vadu s pravděpodobností 2 %. V záruční době se tato výrobní vada projeví s pravděpodobností 75 %. Výrobek bez výrobní vady se v záruční době porouchá s pravděpodobností 1 %. Jaká je pravděpodobnost, že:
     a) náhodně vybraný výrobek se v záruční době porouchá?
     b) výrobek porouchaný v záruční době má výrobní vadu?