Matematické Fórum

Sudslava · 02. 04. 2010 13:58

prosim o pomoc s vypocitanim prikladu:

1) Pohyb hmotného bodu v rovině xy je zadán rovnicemi:x=Asin2t, y=2Acost, A>0. Určete trajektorii bodu, vektor jeho rychlosti a zrychlení.

2) Homogenní železná tyč s hmotností m = 3 kg má délku 1 metr a je zavěšena na jednom svém konci. Určete dobu kyvu tohoto fyzického kyvadla.

3. Určete výšku, do níž vystoupí homogenní koule, která se valí po nakloněné rovině se stoupáním 10%, byla-li rychlost koule na úpatí nakloněné roviny 2 m·s-1.

Dekuji vsem.

zdenek1 · 02. 04. 2010 15:33

↑ Sudslava:
2) pokud by se jednalo o malé kmity, je $T=2\pi\sqrt{\frac{J}{mgd}}$ , kde $J=\frac13ml^2$ je moment setrvačnosti tyče, $d=\frac l2$ je vzdálenost těžiště od osy otáčení.
$T=2\pi\sqrt{\frac{2l}{3g}}=1,6\ s$

zdenek1 · 02. 04. 2010 15:42

↑ Sudslava:
3) Kinetická energie na počátku = potemciální na konci.
Kinetická en. má dvě složka, translační a rotační.
$\frac12mv^2+\frac12J\omega^2=mgh$ , pro kouli $J=\frac25mr^2$
$\frac12mv^2+\frac12\frac25 mr^2\omega^2=mgh$ ( $r^2\omega^2=v^2$ )
$\frac7{10}v^2=gh$
$h=\frac{7v^2}{10g}=0,28\ m$

CLITcom

1. S tou tajektorií si nejsem jistý , ale ty vektory vypočteš z derivací x a y podle času,pro rychlost takto: $v=sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)$

a pro zrychlení z druhých derivací x a y podle času, takto: $a=sqrt((d^2x/dt)^2+(d^2y/dt)^2)$

LukasM · 04. 04. 2010 15:56 — Editoval LukasM (04. 04. 2010 15:56)

↑ CLITcom:
Ahoj. Tohle jsou velikosti těch vektorů, pokud chtějí znát přímo ty vektory, musí to vektory zůstat, tedy $\vec{x}=(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt})$ atd. - to jenom tak pro přesnost.

↑ Sudslava:
Pokud jde o rovnici trajektorie, tak si je potřeba uvědomit, že už to co je zadané je vlastně parametrická rovnice trajektorie toho bodu (s parametrem t). Takže to chce ty dvě rovnice nějak šikovně zkombinovat tak, aby nám z toho to t vypadlo. Pak budeme mít kýženou rovnici trajektorie bez parametru. Zkus to nějak udělat a pošli sem postup. Bude na to potřeba znát nějaké základní vzorce pro goniometrické funkce.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2010 13:58

Pohyb hmotného bodu v rovině xy

#2 02. 04. 2010 15:33

Re: Pohyb hmotného bodu v rovině xy

#3 02. 04. 2010 15:42

Re: Pohyb hmotného bodu v rovině xy

#4 04. 04. 2010 11:10 — Editoval CLITcom (04. 04. 2010 11:13)

Re: Pohyb hmotného bodu v rovině xy

#5 04. 04. 2010 15:56 — Editoval LukasM (04. 04. 2010 15:56)

Re: Pohyb hmotného bodu v rovině xy

Zápatí