Matematické Fórum

Michael Le · 12. 02. 2008 18:48

Zdravím všechny matematiky :)
Mám problém s jednou úlohou na pohyb řešenou pomocí soustavy rovnic. Zadání zní:
Bohouš putoval z místa A do místa C přes místo B. Úsek mezi A a B šel rychlostí $4,5 \frac{km}{h}$ , úsek mezi B a C rychlostí $6 \frac{km}{h}$ . Na celé trace z A do C tak dosáhl průměrné rychlosti $5 \frac{km}{h}$ . Celou zpáteční cestu mezi C a A udržoval Bohouš rychlost $7,2 \frac{km}{h}$ , a tak úsek mezi C a B ušel v čase o 25 minut kratším než úsek mezi B a A. Určete délky obou úseků.

Budu vděčný za každou pomoc, počítal jsem to a vždy mi vyšla rovnice s 3 neznámými :(
Moc Vám předem děkuji,
Michael Le

Paulman · 12. 02. 2008 20:04

↑ Michael Le:
Sestavil jsem všechny možné rovnice a vznikla z toho soustava 6-ti rovnic o 6-ti neznámých:

Délka úseku AB ... s1 = v1 * t1 (v1 ... rychlost na úseku AB; t1 ... doba pohybu po AB)
Délka úseku BC ... s2 = v2 * t2 (v2 ... rychlost na úseku BC; t2 ... doba pohybu po BC)
s1 + s2 = (t1 + t2) * vp (vp ... průměrná rychlost)

tz2 = tz1 - 25 min (tz1, tz2 ... časy při cestě zpět)
s1 = vz * tz1 (vz ... zpáteční rychlost)
s2 = vz * tz2

Snad tam nemám žádnou chybu.

Nyní už je to jen na tvém umu při řešení rovnic.

Ivana · 12. 02. 2008 20:19

↑ Michael Le:Taky tam mám moc neznámých a protože je to učivo ZŠ, něco se mi na tom příkladu nezdá. :-( Je opravdu příklad dobře opsán? Z jaké je učebnice?

Michael Le · 12. 02. 2008 20:42

↑ Ivana: Je to učebnice Rovnice a jejich soustavy (učivo Kvarty) od nakl. Prometheus. Příklad je opsaný zcela doslovně, je to lehký příklad (tj. bez hvězdičky) :( Tak nevim nevim...

jelena · 12. 02. 2008 22:30

Kolega Paulman to ma zcela spravne - akorat na strance ZS to pusobi trosku neobvykle - tolik pismen misto cisel :-)

Take jsem jednou doporucovala, aby zadani viceleteho gymnazia se umistovalo na str, stredni skoly - jsou o dost dal oproti "stejnemu rocniku" ZS - ale to kolega Michael Le nemuze vedet, tak pro priste (nebo si toho vsimnou vazeni moderatori a nejak to vymysli).

Dovolim si prelozit do polopatstiny :-)

prumerna rychlost po ceste tam se vypocita jako:

delka useku AB + useku BC
---------------------------------- = 5 km/hod
čas pro AB + čas pro BC

pouziji nezname x, y, z - nemusim vypisovat dolni indexy :-)

x - cas pro usek AB po ceste tam
y - cas pro usek BC po ceste tam
z - cas pro usek BC po ceste zpet
z + (25/60) - cas pro use AB po ceste zpet.

(4,5x + 6y)/(x+y) = 5

7,2 z = 6y

7,2(z+5/12) = 4,5x

Jsou tam opravdu 3 nezname, ale daji se vytvorit 3 rovnice, tj. v poradku

OK? pokud to nepujde, tak se ozvi tady :-)

:-) A jeste srdecne zdravim a blahopreji Ivane k postoupeni do dalsi kategorii, pevne verim, ze se zmuzu i na oslavny mail :-)

Ivana · 13. 02. 2008 06:33

↑ jelena:Děkuji ti za blahopřání. :-)
Podívám se na ty rovnice, v podstatě jsem sama byla u podobných rovnic, ale vycházely mně podivná čísla a při zkoušce mi nevyšlo 5km/h, ale 4,8km/h. :-(

Ivana · 13. 02. 2008 11:11

Vypočetla jsem soustavu rovnic a vyšlo mi : x...čas pro úsek AB tam... $x=\frac{1}{2}$
y... čas pro úsek BC zpět.. $y=\frac{1}{4}$
z ... čas pro úsek AB tam .. $z=\frac{5}{24}$
Z těchto údajů už se dá vypočítat celková dráha ...s

Ivana · 13. 02. 2008 11:22

↑ Ivana:y...čas pro úsek BC tam ; a z... čas pro úsek po cestě BC zpět...
tedy $s=x*4,5+6*y$ ....
$s=4,5*0,5+6*0,25$
$s =2,25+1,5=3,75$ Úsek AB je 2,25km a úsek BC je 1,5km.
Celková dráha je 3,75km. :-)

Michael Le · 13. 02. 2008 20:43

Děkuji všem za cenné rady, vážím si jich ;) Ze začátku mě vůbec nenapadlo použít soustavu o tří rovnic: v té učebnici žádný podobný příklad nebyl a tak jsem se motal ve 2 rovnicích :) Publikuji zde (za odměnu? :D) své trápení ověřené z autorského řešení:

Zobrazení

Rovnice

Zjednodušení

$T_1 = \frac{7,2T_3}{4,5} = 1,6T_3$

$T_2 = \frac{7,2T_3 - 3}{6} = 1,2T_3 - \frac12$

Výpočet času (vyřešení soustavy dosazením)

Výpočet dráhy

Úsek AB měří 9 km a úsek BC 6 km.

Ještě jednou děkuji všem přispěvatelům a po jejich vzoru se budu snažit také přispívat do kotle na zdejším fóru :)
Michael Le

Ivana · 14. 02. 2008 20:14

↑ Michael Le: Tak tvé řešení bylo správné. :-)Nedalo mi to a příklad jsem si znova přepočítala.viz:

LoVeInIt · 03. 04. 2008 18:38

čafec lidičky potřebovala bych moooc pomoct....Plavba nákladní lodimezi dvěma plavebními komorami trvá po proudu řeky 1 hodinu,proti proudu řeky 1,5hodiny,určete vzdálenost plavebních komor,,je-li rychlost proudu řeky 1,5 m/s....byla bych vám mooooc vděčná díky předem!!!

Terinka.J · 09. 10. 2008 20:56

ahojky matematici,prosím o výpočet nějakých příkladů,doma to počítáme s mamkou a nějak se na tom nemůžeme dohodnout,proto vás prosím o pomoc
-3x > 2
-4x+1 < 2
3 <= -3x+1
2 >= -2x+5

(ty značky větší nebo rovno a nebo menší nebo rovno,mám zapsané jinak než to píšeme normálně v matematice,ale asi to pochopíte :))

předem mockrát děkuji!!

Michael Le · 09. 10. 2008 21:29

$-3x > 2 /:(-3)$
$x < -\frac{2}{3}$ -- dělíme-li obě strany záporným číslem, obracíme znaménko
$P = (-\infty; -\frac{2}{3})$

$-4x+1 < 2 /- 1$
$-4x < 1 /:(-4)$
$x > -\frac{1}{4}$
$P = (-\frac{1}{4}; +\infty)$

$3 \le -3x+1 /- 1$
$2 \le -3x /:(-3)$
$-\frac{2}{3} \ge x$
$x \le -\frac{2}{3}$
$P = (-\infty; -\frac{2}{3}>$

$2 \ge -2x+5 /-5$
$-3 \ge -2x /:(-2)$
$\frac{3}{2} \le x$
$x \ge \frac{3}{2}$
$P = (\frac{3}{2}; +\infty)$

Snad je to dobře :)

dendulka · 09. 10. 2008 22:21

prosím,jde o fyziku, nevím si rady:Cyklista měl v etapě z Kolína do Hradce pruměrnou rychlost 40km/h. Jakou stálou rychlostí by musel jet, aby tuto trasu projel rovnoměrným pohybem za stejnou dobu? Jsem bezradná, nemužu na to přijít. Moc děkuji.

Kondr · 09. 10. 2008 23:34

↑ dendulka:Příště nový dotaz do nového tématu prosím.

V jedné etapě měl rychlost 40km/h. OK. A co v jiných etapách? A jak byly ty etapy dlouhé? To v zadání nejspíš bude, akorát jsi to sem neopsala.

Tyto úlohy se počítají tak, že pokud máme úseky délek s1,s2,s3... a na nich s cyklista pohybuje rychlostmi v1,v2,v3..., urazí tyto úseky postupně za doby t1=s1/v1, t2=s2/v2, t3=s3/v3,.... Ke spočítání průměrné rychlosti potřebujeme celkovou dráhu s=s1+s2+s3+...
a celkový čas t=t1+t2+t3+.... Průměrná rychlost je pak v=s/t.

Pokud by zadání bylo tak jednoduché, jak píšeš, byl by úsek jen jeden (délky s1). Cyklista by ho urazil za čas t1=s1/v1. Přitom s=s1 a t=t1, proto v=s/t=s1/t1=s1/(s1/v1)=v1=40km/h.

dendulka · 10. 10. 2008 23:24

↑ Kondr: Díky. Dendulka

Terinka.J · 12. 10. 2008 10:52

děkuji za vypočítaní příkladů,fakt mi to pomohlo,těmto stránkám a lidem,kteří mi pomohli můžu být opravdu vděčná!

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2008 18:48

Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#2 12. 02. 2008 20:04

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#3 12. 02. 2008 20:19

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#4 12. 02. 2008 20:42

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#5 12. 02. 2008 22:30

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#6 13. 02. 2008 06:33

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#7 13. 02. 2008 11:11

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#8 13. 02. 2008 11:22

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#9 13. 02. 2008 20:43

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#10 14. 02. 2008 20:14

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#11 03. 04. 2008 18:38

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#12 09. 10. 2008 20:56

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#13 09. 10. 2008 21:29

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#14 09. 10. 2008 22:21

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#15 09. 10. 2008 23:34

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#16 10. 10. 2008 23:24

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

#17 12. 10. 2008 10:52

Re: Úloha na pohyb řešená pomocí soustavy rovnic.

Zápatí