Matematické Fórum

vencis · 18. 02. 2008 20:27

dobrý den obracím se na vás s prozbou i vysvětlení derivace y=(x^(x^1/2))
předem děkuji ....

Paulman

Převeď si to naásledovně:
$x^{\sqrt{x}}=e^{\sqrt{x}\ln\sqrt{x}}$
Pak derivuj jako složenou funkci.

plisna · 18. 02. 2008 20:47

nejdrive si funkci trosku upravime: $y=x^{x^{1/2}} = x^{\sqrt{x}} = \mathrm{e}^{\sqrt{x} \ln x}$ , pricemz jsme vyuzili vztahu $a^b = \mathrm{e}^{b \ln a}$ . dale pak jiz derivujeme jakozto slozenou funkci:

$y' = \textrm{e}^{\sqrt{x} \ln x} \left( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \ln x + \frac{\sqrt{x}}{x} \right) = x^{\sqrt{x}} \left( \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)$

plisna · 18. 02. 2008 20:51

to paulman: mas tam drobnou chybicku u argumentu logaritmu!

jelena · 19. 02. 2008 00:32

↑ plisna:

Srdecne zdravim :-)

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=228 ciste pro zajimavost, kam muze dojit debata o metodice reseni tohoto typu prikladu, a presto ja zustavam u postupu s logaritmovanim, Marian mi to bude muset odpustit :-(

Spise by me zajimalo, zda tuto metodu (pomoci logaritmovani) pouziva nekdo jiny (nebo je zcela zatracovana) - u Rektorysa jsem ji nasla, ve studijnich materialech (pro dalkare) jsem ji nasla.

Mam tomu tak rozumet, ze u techniku by to jinak nepochopili, nez logaritmovanim, ale u matematiku to chapou? Fakticky u techniku se to uci pomoci logaritmovani.

robert.marik · 19. 02. 2008 07:52

Zdravim Jeleno.

Na MZLU se to ucilo taky logaritmovanim, přes logaritmickou derivaci. Ta logaritmicka derivace se hodi i treba na derivaci soucinu peti funkci. Ale behem VS studia jsem o logaritmicke derivaci neslysel, slysel jsem o tom poprve kdyz jsem to tak mel ucit na MZLU :)

plisna · 19. 02. 2008 09:25

to jelena:

taky te zdravim!

v tvem odkazu v prispevku #5 je skutecne zajimava a bourliva diskuze na tema reseni derivaci techto typu funkci. abych se priznal, tak jsem tvoji metodu, tedy metodu logaritmovani v zivote nevidel, ale pripada-li ti logicka svym postupem, proc ji nepouzivat, i kdyz samozrejme ma sva uskali, ktera se snazil vypichnout marian. taky si myslim, ze ani u techniku se to logaritmovanim neuci, tedy co jsem takhle slysel.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2008 20:27

Derivace funkce

#2 18. 02. 2008 20:43 — Editoval Paulman (18. 02. 2008 20:43)

Re: Derivace funkce

#3 18. 02. 2008 20:47

Re: Derivace funkce

#4 18. 02. 2008 20:51

Re: Derivace funkce

#5 19. 02. 2008 00:32

Re: Derivace funkce

#6 19. 02. 2008 07:52

Re: Derivace funkce

#7 19. 02. 2008 09:25

Re: Derivace funkce

Zápatí