Matematické Fórum

aGr · 14. 04. 2010 19:41 — Editoval aGr (14. 04. 2010 19:42)

Mám úlohu: "Dokaž bez užití kalkulačky, že číslo $17^{19}+19^{17}$ je dělitelné 36."
Vím, že podobné úlohy se řeší tak, že po úpravě někde vytknu ono číslo (tady 36). Pak je jasný, že každý násobek čísla 36 je dělitelný 36. Zde však netuším jak začít, stačil by mi jen návrh, pak to určitě zvládnu.

Díky

Pavel Brožek · 14. 04. 2010 19:58

Napiš si 17=18-1 a 19=18+1,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

aGr · 14. 04. 2010 20:51 — Editoval aGr (14. 04. 2010 20:52)

Můžu poprosit o kontrolu? Ale věřím, že to je dobře.

Ještě dotaz, pokud by se mi tam ty zlomky $\frac{19}{18}+\frac{17}{18}$ takhle "hezky" nesečetli a nezůstalo by nám tam číslo celé, tak by to pak dělitelné tím číslem nebylo, že? Je to tak, že sice vytknu $18^2$ ale musím tam pak mít celá čísla.

Pavel Brožek · 14. 04. 2010 22:06

Ty jedničky, co se ti tam odečtou, nemají být jedničky, ale $\frac1{18^2}$ .

Radši bych to dělal tak, že bych $18^2$ vytknul pouze ze členů, kde to půjde bez zlomků. Ten zbytek bych pak sčítal jako celá čísla. Pokud by vyšlo číslo dělitelné 36, pak je to dělitelné, kdyby ne, tak není.

Pavel · 15. 04. 2010 11:31

↑ aGr:

Příklad v obecnější formě se řešil už zde

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=16310

aGr · 15. 04. 2010 15:59

↑ BrozekP:
Pravda, chybka, má to být $\frac1{18^2}$ , nicméně se odečtou, takže to zůstane stejné na konci.
Pokud bych to udělal jak říkaš ty, tak pak by tam pak zůstalo 19*18-1 a v té druhé 307 po sečtení 648 a 36/648, takže to vyjde také. Jen pro pořádek: platí tedy, že pokud sečtu či vynásobím dvě čísla, která jsou dělitelná např. 5, tak i výsledek je dělitelný 5?

Pavel Brožek · 15. 04. 2010 16:06

↑ aGr:

Jistě, že platí :-)

$5a+5b=5(a+b)\nl (5a)\cdot(5b)=5\cdot(5ab)$

aGr · 15. 04. 2010 16:17

Skvělé, děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2010 19:41 — Editoval aGr (14. 04. 2010 19:42)

Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

#2 14. 04. 2010 19:58

Re: Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

#3 14. 04. 2010 20:51 — Editoval aGr (14. 04. 2010 20:52)

Re: Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

#4 14. 04. 2010 22:06

Re: Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

#5 15. 04. 2010 11:31

Re: Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

#6 15. 04. 2010 15:59

Re: Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

#7 15. 04. 2010 16:06

Re: Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

#8 15. 04. 2010 16:17

Re: Důkaz, že číslo je dělitelné 36 bez použití kalkulačky

Zápatí