Matematické Fórum

1. Nájdite všetky prirodzené čísla x, y také, že x^2 + y^2 = aaa.

Poznámka: aaa je trojciferné číslo s rovnakými ciframi.

Ako sa tam da uvazovat :D

2. Nájdite prvočísla p, r, ktoré sú riešeniami rovnice: p + p^2 + p^3 + r + r^2 + r^3 = 2393

3. V lichobežníku ABCD platí: |AB| = 12 cm a |CD| = 6 cm. Nech S je priesečník uhlopriečok lichobežníka a priamka p prechádzajúca bodom S je rovnobežná so základňou AB lichobežníka. Priamka p pretína úsečky BC, DA v bodoch K, L. Určte dĺžku úsečky KL.



4. Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD s výškou v = 20 cm a ramenom b = 25 cm. Na ramenách BC, DA sú po rade body L, N a M, K tak, že |AK| = |MD| = |LB| = |NC| = |AD|.  Úsečky KC a DL sa pretínajú v bode úsečky MN (obr.1). Určite dĺžky základní lichobežníka ABCD a jeho obvod a obsah.



5. Štvoruholníku ABCD s vnútornými uhlami s veľkosťami α, β, γ, δ je vpísaná kružnica k. Body dotyku kružnice k a strán AB, BC, CD, DA sú vrcholy štvoruholníka KLMN, ktorý má tiež vnútorné uhly s veľkosťami α, β, γ, δ (nemusia byť v tomto poradí). Určte veľkosti α, β, γ, δ.

6. Daný je trojuholník KLM. Zostrojte rovnoramenný trojuholník ABC, s ramenami AC a BC, ak viete, že body K, L sú päty výšok trojuholníka ABC na jeho ramená a bod M leží na priamke AB. Urob rozbor a konštrukciu.

Z asi 100 vyriesenych neviem tieto. Prosim pomozte