Matematické Fórum

BakyX · 20. 04. 2010 14:46

$V=\frac{v(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})}{3}$

Potrebujem vyjadriť S1. Ale vždy keď umocním, získavam veľké mocniny. Napíšete prosím podrobnejší postup, ako vyjadriť danú neznámu zo vzorca ? Ďakujem.

frank_horrigan

↑ BakyX:

3V = v(S1+S2+sqrt(S1S2);
(3V/v)^2 = S1^2+S2^2+ S1S2;
S1S2= S1^2+S2^2- (3V/v)^2;
S1 = (S1^2+ S2^2- (3V/v)^2) / S2;

S1- (S1^2)/2 = S2^2-(3V/v)^2;
(2S1-S1^2)/2 = S2^2-(3V/v)^2;

zdenek mne predbehl pres parametr, tak uz nemusim :)

zdenek1 · 20. 04. 2010 15:02

↑ BakyX:
$\frac{3V}v-S_2=S_1+\sqrt{S_1S_2}$
$\frac{3V}v-S_2=a$ , $\sqrt{S_1}=t>0$
$t^2+\sqrt{S_2}t-a=0$
$t=\frac{-\sqrt{S_2}+\sqrt{S_2+4a}}{2a}$
$t=\frac{-\sqrt{S_2}+\sqrt{S_2+4(\frac{3V}v-S_2)}}{2(\frac{3V}v-S_2)}$
$S_1=\left(\frac{-\sqrt{S_2}+\sqrt{\frac{12V}v-3S_2)}}{2(\frac{3V}v-S_2)}\right)^2$

Rumburak · 20. 04. 2010 15:08

↑ frank_horrigan:

Ten druhý řádek 3V/v = S1^2+S2^2+ S1S2 jsi dostal jak ???

Předpokládám, že jsi mysel 3V/v = x^2 + y^2 + xy , kde x = sqrt (S1), y = sqrt (S2) , což by bylo správně.

frank_horrigan · 20. 04. 2010 15:15

↑ Rumburak:

Celou rovnici jsem umocnil dvema, abych se zbavil te odmocniny... ted koukam, ze neni umocneno 3v/v.. opraveno... ovsem, dopocitavat to nebudu, zdenek to udelal velice elegantne :)

BakyX · 20. 04. 2010 15:16

Ďakujem za help. Toto by ma nenapadlo.

Rumburak

↑ frank_horrigan:
Nojo, ale přesto: umocněním rovnice $C = A + B + \sqrt {AB}$ na druhou dostanu
$C^2\, =\, A^2 \,+\, B^2 \,+\, AB \,\boxed{+\, 2(AB \,+\, A\sqrt{AB} \,+\, B\sqrt{AB})}$ a ne $C^2 \,=\, A^2 \,+\, B^2 \,+\, AB$ .

EDIT: Také jsem se zde poprvé spletl a musel jsem to po sobě opravit :-) .