Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 04. 2010 21:31 — Editoval BakyX (21. 03. 2011 20:07)
Dôkaz
Ako dokazať, že 3 taznice rozdeluju trojuholník na 6 zhodných trojhuolníkov. Napadol ma heronov vzorec, ale to je nadlho. Aky je niejaky jednoduchy a jasny dôkaz ?
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#3 21. 04. 2010 21:37
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Dôkaz
↑ Olin:
To je sice fakt, ale teznice a vyska je ponekud neco jineho, takze o tom to (podle me) nebude. Nechci se hadat, urcite jsi zkusenejsi, ale muzes mi po lopate vysvetlit, jak to souvisi?
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#4 21. 03. 2011 19:07 — Editoval Dana1 (21. 03. 2011 20:12)
- Dana1
- Host
Re: Dôkaz
Z obrázka vidno, že
, lebo 
a výška
je obom trojuholníkom spoločná.Z toho vyplýva, že
.Po zrátaní ľavých strán rovníc a pravých strán rovníc dostaneme
Ďalej platí
, lebo trojuholníky 
a 
a platí Ak dosadíme rovnosť obsahov
, 
, čiže 
, mohli sme dosádzať miesto 
. 
a teda 
.V trojuholníkoch
a 
analogicky platí 
, 
Ostáva ukázať, že aj
Vieme, že platí
, okrem toho aj 
a 
, z toho už 
