Matematické Fórum

jelena · 25. 04. 2010 22:19

Zdravím vás,

témata zakládám velmi omezeně, ovšem dostalo se mi mailu, jehož obsah nesdělím, ale na jehož základě mám bez strojových prostředků předvést derivaci zadané funkce i s postupem.

Za nalezené chyby děkuji.

$y=\frac{x}{(1+x)(1-x)^2}$

1. derivace:

máme před sebou podíl funkcí $f(x)=x$ a $g(x)=(1+x)(1-x)^2$ .

Funkce g(x) je součínem funkce $h(x)=1+x$ a složené funkce $k(x)=(1-x)^2.$ A tak k tomu budu i přistupovat při derivování:

$y^{\prime}=\frac{x^{\prime}\cdot(1+x)(1-x)^2-x\cdot$(1+x)(1-x)^2$^{\prime}}{$(1+x)(1-x)^2$^2}$

$y^{\prime}=\frac{x^{\prime}\cdot(1+x)(1-x)^2-x\cdot$(1+x)^{\prime}(1-x)^2+(1+x)\((1-x)^2)^{\prime}$}{$(1+x)(1-x)^2$^2}$

$y^{\prime}=\frac{1\cdot(1+x)(1-x)^2-x\cdot$1(1-x)^2+(1+x)(2(1-x)\cdot(-1)$}{$(1+x)(1-x)^2$^2}$

Vím, že v souladu s doporučením kolegy Olina bych měla převest podíl na součín, ale nechám to tak. Také jsem neotvírala závorky, ale pokud bude potřeba, samozřejmě otevřu i závorky.

Také případně vysvětlím i nejasné kroky v postupu.

OT: podělím se o svou odpověd na jiný mail. Je to můj názor, který mohu stejně dobře sdělit v mailu, tady na fóru nebo na Horním náměstí v Opavě.

Jelena ve svém mailu napsal(a):
Co se tyče profesorů z katedry - my to naopak velmi podporujeme, že čtou a pomáhají.

My za to velmi děkujeme. Pokud uvidí alespoň nějaký návrh řešení nebo smysluplný konkrétní dotaz, tak budou diskutovat a navedou.

Doporučovala bych na fórum v tomto smyslu umístit.

"umístit dotaz"- pro upřesnění (bylo to v kontextu).

Velmi se omlouvám za použití množného čísla, nevím, zda mám právo mluvít i za někoha dalšího z kolegů. Tak jsem asi psat neměla.

Děkuji.

jelena · 26. 04. 2010 09:58

Použila jsem 4 povinné dotazy k řešení problému a svůj problém vyřeším následovně:

Otvírám závorky:

$y^{\prime}=\frac{1\cdot(1+x)(1-x)^2-x\cdot$1(1-x)^2+(1+x)(2(1-x)\cdot(-1)$}{$(1+x)(1-x)^2$^2}$

$y^{\prime}=\frac{(1+x)(1-x)^2-x\cdot$(1-x)^2-2(1+x)(1-x)$}{$(1+x)(1-x)^2$^2}$

$y^{\prime}=\frac{(1+x)(1-x)^2-x(1-x)^2+2x(1+x)(1-x)}{$(1+x)(1-x)^2$^2}$

$y^{\prime}=\frac{(1-x)\[(1+x)(1-x)-x(1-x)+2x(1+x)\]}{$(1+x)(1-x)^2$^2}$

$y^{\prime}=\frac{1-x^2-x+x^2+2x+2x^2}{(1+x)^2(1-x)^3}$

$y^{\prime}=\frac{1-x^2-x+x^2+2x+2x^2}{(1+x)^2(1-x)^3}$

$y^{\prime}=\frac{2x^2+x+1}{(1+x)^2(1-x)^3}$

abychom dostali výsledek z MAW, je třeba upravit závorku v jmenovateli $(1-x)^3=(-1)(x-1)^3$

$y^{\prime}=-\frac{2x^2+x+1}{(1+x)^2(x-1)^3}$

Jsou případně další dotazy k tomuto tématu?

Neboť je jaro a je třeba vyhnat zebry na pastvu.

------------------------------------------------------------------------------------
A zcela OT: kdo z kolegů se ještě účastnil předmětné dotazníkové akce? Děkuji a zdravím.

zuzanka.k · 28. 04. 2010 21:21

A jak jsi udělala ve jmenovateli, to zrušení druhé závorky? Myslím, proč je (x-1)^3 ? nemělo by tam být na čtvrtou?
A jak se z tohoto dá udělat druhá derivace?

Krezz · 28. 04. 2010 21:25 — Editoval Krezz (28. 04. 2010 21:27)

↑ zuzanka.k:
Zdravim
Dovolim si odpovedet za kolegini. Na ctvrtou tam neni protoze z citatele vytkla 1-x ktere zkratila s tim v jmenovateli.
$y^{\prime}=\frac{(1-x)\[(1+x)(1-x)-x(1-x)+2x(1+x)\]}{\(1+x)^2(1-x)^4}$
Tady by to melo byt zhrejme

zuzanka.k · 29. 04. 2010 22:09

ano, už to vidím... vlastně jednoduché...
a další derivaci tedy udělám stejně?

jelena · 29. 04. 2010 22:43

↑ zuzanka.k:

Další derivace - derivujeme výsledek 1. derivace, opět si uvedomíme, kde je podíl, složena funkce atd. Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2010 22:19

derivace pro Zuzanku.K

Jelena ve svém mailu napsal(a):

#2 26. 04. 2010 09:58

Re: derivace pro Zuzanku.K

#3 28. 04. 2010 21:21

Re: derivace pro Zuzanku.K

#4 28. 04. 2010 21:25 — Editoval Krezz (28. 04. 2010 21:27)

Re: derivace pro Zuzanku.K

#5 29. 04. 2010 22:09

Re: derivace pro Zuzanku.K

#6 29. 04. 2010 22:43

Re: derivace pro Zuzanku.K

Zápatí