Matematické Fórum

loran · 27. 04. 2010 16:25

Dobrý den, chtěl bych Vás požádat o nějaké vysvětlení abych to aspoň trochu pochopil protože to vůbec, ale vůbec z učebnice nechápu.Kdyby jste byl někdo tak laskavý a vysvělil mi to budu moc vděčný.
V učebnici máme typy příkladů :
1) sestrojte úsečku, jejíž délka je x= a2+b2-c . d a to celé lomeno /e
přitom a,b,c,d,e jsou délky daných úseček (a2+b2>c . d)

3)Jsou dány tři učesky o délkách a,b,c. Sestrojte čtvrtou úsečku délky x tak aby platilo x=(a. b) :c

2)Je dán obdélník ABCD, lABl=a, lBCl=b, Nad jeho uhlopříčkou BD sestrojte obdélník BDKL o stejném obsahu.

3)Sestrojte kružnici k(S,r), která je soustředná s danými kružnicemi a dělí na dvě části se stejným obsahem
a) kruh se středem S a poloměrem 6cm
b) mezikruží se středem S a poloměry 2cm a 4cm

jelena · 27. 04. 2010 22:07

↑ loran:

Zdravím,

zadání je z Planimetrie pro gymnázia. Je třeba přečist postupy od začátku kapitoly a uvědomit si:

a) co znamená sestrojit čtvrtou geometrickou uměrnou (to je zadání 3. jak jsi napsal(a)).

b) co dokážeme sestrojit pomoci Pythagorovy a Eukleidovy věty,

Zadání 1) sestrojte úsečku, jejíž délka je $x=\frac{a^2+b^2-c\cdot d}{e}=\frac{p^2}{e}=\frac{p\cdot p}{e}$

přitom a,b,c,d,e jsou délky daných úseček (a2+b2>c . d)

úpravy vedou k sestrojení čtvrté geometrické úměrné. Neboť není možné sestrojovat 2. mocninu délky (už by to nebyla délka, ale obsah). Proto zápis $\boxed{a^2+b^2}-c\cdot d$ nám povídá, že první část (v rámečku) se odvijí od Pythagorovy věty, druhá část se odvijí od Eukleidovy věty (o výšce), ve výsledku se opět dostáváme k Pythagorove větě. Pak ale to musíme představit jako sestrojení 4. geom. úměrné. Poměr sestrojíme a bude to opět délka (ne obsah).

Obdobně zkoumej i ten zbýtek zadání.

Lepší, než učebnice, to takto psanou formou nedokážu vysvětlit. Zkus to ještě číst - přesně dle Obecné rady kolegy Pavla, kolegovi děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2010 16:25

Konstrukce na základě výpočtu

#2 27. 04. 2010 22:07

Re: Konstrukce na základě výpočtu

Zápatí