Matematické Fórum

kombal · 27. 04. 2010 18:22

Ahoj prosímvás mám zadaný úkol a vůbec nevím jak na to:

Kulová plocha je rozdělena rovinou ró na dva kulové vrchlíky, jejichž obsahy jsou v poměru 2:3. Určete poměr objemů kulových úsečí s podstavou v rovině ró.

Nevíte pls někdo jak to mám udělat bez jakýchkoliv rozměrů? Předem děkuji za pomoc

Tychi · 27. 04. 2010 18:38

musíš to počítat obecně.. s písmenky

kombal · 27. 04. 2010 18:44

↑ Tychi:

no to mi došlo ale když nám dala výsledek že je 44:81 tak fakt nevím jak na to mám z písmenek přijít

Tychi · 27. 04. 2010 19:57

Nejspíš ti vyjde něco jako $V_1:V_2=41\pi r^3:88\pi r^3=41:88$ (vzorec jsem plácla jen tak od oka..) prostě k tomu dojdeš zkrácením

kombal · 27. 04. 2010 20:23

dobře díky moc.

zdenek1 · 27. 04. 2010 21:29

↑ kombal:
Obsah vrchlíku je $S=2\pi rv$ , kde $r$ je poloměr koule, $v$ výška vrchlíku
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{2\pi rv}{2\pi r(2r-v)}=\frac23$ po úpravě $v=\frac45 r$

Objem úseče je $V=\frac13\pi v^2(3r-v)$
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac13\pi(\frac45 r)^2(3r-\frac45r)}{\frac13\pi(2r-\frac45r)^2[3r-(2r-\frac45r)]}$

Posčítáš, pokrátíš a vyjde ti to.