Matematické Fórum

BakyX · 28. 04. 2010 02:18 — Editoval BakyX (28. 04. 2010 12:49)

Dobrý deň. V jednej zbierka som našiel takúto sústavu rovníc. V knihe písalo: Rieš úvahou. Úvahou to nieje až taký problém, ale zaujímalo by ma či by sa to nedalo riešiť aj matematicky. No len sa pozrite:

$log_x(y+4)+log_y(x^2+12)=5$

$x^{\log_x(y)}- y^{\log_y(x-1)}=3$

Edit: Prepísané - THX CHEOP

Cheop · 28. 04. 2010 08:36 — Editoval Cheop (28. 04. 2010 08:36)

↑ BakyX:
Musíš to napsat takto:
x^{\log_x(y)}- y^{\log_y(x-1)}=3 (a uzavřít mezi "dolary")

$x^{\log_x(y)}- y^{\log_y(x-1)}=3$

gadgetka · 28. 04. 2010 10:04

$log_x(y+4)+log_y(x^2+12)=5\nlx^{\log_x(y)}- y^{\log_y(x-1)}=3$

$\log_x(y+x)(x^2+12)=5\nly-(x-1)=3\nlx^5=(y+x)(x^2+12)\nly-x=2$

Musím odejít, snad aspoň toto pomůže k dalšímu řešení

Stýv · 28. 04. 2010 12:13

↑ gadgetka: cos to udělala s tou první rovnicí? to nějak nechápu

gadgetka · 28. 04. 2010 16:24

Součet logaritmů je logaritmus násobku argumentů těch dvou logaritmů
Nebo naopak: Logaritmus součinu se rovná součtu logaritmů jednotlivých činitelů.

Prostě platí $log_a (x\cdot y)=log_a x+log_a y$ ..............

Jéje, až teď jsem si všimla, že ale ty logaritmy mají jiné základy, tak nejdřív musíš ten jeden logaritmus převést na stejný základ podle vztahu:

$log_a x=\frac{log_b x}{log_b a}$

BakyX · 28. 04. 2010 19:14 — Editoval BakyX (28. 04. 2010 19:16)

A môžeš prosím napísať konkrétne ako to bude vyzerať ? Po dosadení mám rovnicu:

$log_x(x+6)+log_{x+2}(x^2+12)=5$

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2010 02:18 — Editoval BakyX (28. 04. 2010 12:49)

Ťažká sústava logaritmických rovníc

#2 28. 04. 2010 08:36 — Editoval Cheop (28. 04. 2010 08:36)

Re: Ťažká sústava logaritmických rovníc

#3 28. 04. 2010 10:04

Re: Ťažká sústava logaritmických rovníc

#4 28. 04. 2010 12:13

Re: Ťažká sústava logaritmických rovníc

#5 28. 04. 2010 16:24

Re: Ťažká sústava logaritmických rovníc

#6 28. 04. 2010 19:14 — Editoval BakyX (28. 04. 2010 19:16)

Re: Ťažká sústava logaritmických rovníc

Zápatí