Matematické Fórum

Pavel · 28. 04. 2010 13:53

Najděte příklad funkce $f(x,y)$ dvou proměnných, že $D(f)=\mathbb{R}^2\setminus\{[0,0]\}$ , pro kterou existuje

$\lim_{[x,y]\to[0,0]}f(x,y)$ ,

avšak limity

$\lim_{x\to 0}(\lim_{y\to 0}f(x,y))$ , resp. $\lim_{y\to 0}(\lim_{x\to 0}f(x,y))$ neexistují.

Marian · 28. 04. 2010 14:14 — Editoval Marian (28. 04. 2010 14:35)

↑ Pavel:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pavel · 28. 04. 2010 14:45

↑ Marian:

Výborně.

Rumburak · 28. 04. 2010 17:26

↑ Marian:, ↑ Pavel:

Je tam jedna jemnost.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pavel · 28. 04. 2010 17:53

↑ Rumburak:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ Pavel:
Myslím si, že tuto část diskuse není třeba již utajovat :-).
Otázka, kterou jsi položil, je přesně ta správná. Nejde o nic jiného než vnést pořádek do příslušných pojmů a jejich definic,
což pro limitu řeší toplogie, kde se tento pojem relativizuje vzhledem k podprostoru.

EDIT. Myslím si, že pro definici limity funkce by měly platit tytéž zásady (v souladu s obecnou topologií) nezávisle na tom, ke kterým
toplogickým prostorům se vztahují, tj. nezávisle na tom, zda $X = {\mathb{R}}^2$ nebo zda $X = \mathb{R}$ .

Marian · 29. 04. 2010 13:27 — Editoval Marian (29. 04. 2010 13:27)

↑ Rumburak:↑ Pavel:
Jsem rád, že se tato diskuze uskutečnila, protože jsem si byl vědom okolností popsaných výše.

↑ Rumburak - poznámka:
Dokonce platí zřejmě D(t)=D(1/t) pro libovolné nenulové reálné t.

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2010 13:53

Neexistence postupných limit

#2 28. 04. 2010 14:14 — Editoval Marian (28. 04. 2010 14:35)

Re: Neexistence postupných limit

#3 28. 04. 2010 14:45

Re: Neexistence postupných limit

#4 28. 04. 2010 17:26

Re: Neexistence postupných limit

#5 28. 04. 2010 17:53

Re: Neexistence postupných limit

#6 29. 04. 2010 09:56 — Editoval Rumburak (29. 04. 2010 11:36)

Re: Neexistence postupných limit

#7 29. 04. 2010 13:27 — Editoval Marian (29. 04. 2010 13:27)

Re: Neexistence postupných limit

Zápatí