Matematické Fórum

Muzu ti dat par šikovných odkazu, kde jsou operace na komplexnich cislech slusne popsany a vysvetleny, zkus se na to mrknout: :)

http://matematika-online-a.kvalitne.cz/ … -cisly.htm
http://matematika-online-a.kvalitne.cz/ … -cisla.htm
http://www.matweb.cz/komplexni-cisla
http://cs.wikipedia.org/wiki/Komplexn%C … D%C3%ADslo

Snad z toho neco pochopíš, pokud ne, zkus položit konkrétní dotaz na konkrétní operaci, neumím nahradit celý (asi mesíc trvající) teoretický výklad ve škole :)

↑ ksimca:

Dobrá, tak to zkusime: 1a) Cemu se rovná mocnina z i viš? i^1 = 1, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 =  1.. i vyssich mocnin se zase opakuji, takze to dáš dokupy

2a) Z "normální matematiky vyplývá, ze násobení má vyssi prioritu, tedy jde jako prvni na radu: Násobíš takto: (první mezi sebou - druhé mezi sebou) + (reálná prvního*img druhého + img. prvího * reálná duhého)i . Výsledek sečtes s tím dalším: (reálná + reálná) + (img+img)i. Konkrétně takto:

EDIT: tak tedy: (7+i) * (2-3i) = (7*1 - 2*(-3)) + (7*(-3)+(1*2))i = (7+6)+ (-21+2)i = 13 - 19i

(13-19i) + (5+4i) = (13+5)+(-19+4)i = 18-15i. end. //snad jsem neudelal chybu :) Dalsi cviceni bude v dalsim prispevku ("sleduj drobečky" :) )

↑ ksimca:

Momentík, spočtu si to taky

Ten první mi vychází -1: i + (-1) + (-i) +1 + i + (-1) + (-i) = i-i+i-i -> img je 0. -1+1-1 = -1. Hotovo.
Druhý příklad: i+1+i+1+i = 2+3i ... Vychází??? Jdu na to násobení, hodím to do editu príslušného příspevku, at v tom není bordel :)

↑ ksimca:

Slecno kolegyne, vydrzte chvili, mám jen dve ruce a jeden mozek... Domluvme se takto: Ja ti dam obecný postup na konkrétní první příklad, pak ti ho konkrétně vypočítám (podle toho postupu), pak to bude na tobe, a nesrovnalosti s výsledky pak odstraníme, ok??? jinak se z toho zblaznime oba :)

3) tu mas opet dva v jednom: takze vypočítej si podíl, a to tak, ze to pronásobíš čitatele i jmenovatele komplexně sdruženým číslem k jmenovateli (kompexne sdruzené k r+i je r-i -> otočené jenom imaginární znaménko ), tím ti ve jmenovateli odpadne img. cást a normálně čitatele klasicky (podle kompexních pravidel) pronásobís. Cislo opacné, na rozdíl od čísla kopl. sdruzeného má obě znaménka opačná, tedy číslo r+i ma opačné číslo -r-i :) Příklad vypočítám záhy:
  Jinak, číslo opačné k 1+7i je -1-7i :)

Absolutní hodnotu komplexního čísla a+bi vyjadřuje vzorec - klasický pythagoras. V konkrétním případě tedy 5a) |z| = sqrt(12^2+16^2) = sqrt(144+256) = sqrt(400) = 20. Abs hodnota je vzdycky reálný číslo :)

Ad 8 - malovat ti to nebudu, vychazej z techto faktu: reálná část komplexního čísla se nanáší na horizontální osu, kladná doprava. imaginární na vertikální osu, kladná nahoru. Absolutní hodnota je vzdálenost od počátku (proto se taky pouzívá pythagoras pro determinaci absolutních hodnot. Množina vsech čísel, jejich absolutní hodnota je PRAVE ROVNA nejaké hodnote je kružnice o poloměru hodnoty. Mnozina vsech cisel, jejichz abs. je menší je kruh, o stejném poloměru ("hraniční" kružnice tam nepatří), pokud men39 nebo rovno tak totéž, ale i včetně hraniční kružnice. Naopak větší (a větší nebo rovno) je celá rovina kromě právě té kružnice :)

Ad 7) S komplexními rovnicemi pracovat neumím, zkusim tady neco vypotit, ale jestli nekdo z kolegu to nosí v hlave...... :)

↑ ksimca:

Teď to roznásobíš. Výsledek je

↑ septolet: ten 2e) mi vyšel ale 14+11i/10

↑ ksimca:
2d)

A ještě jestli mohu poprosti, počítám příklad: určete opačné číslo ke komplexnímu číslu z (v algebraickém tvaru)takto mi to vyšlo, mám to správně? k tomu výsoledky nemám

souhlasím se ↑ septolet:, jen bych chtěl podotknout, že uživatelé s CRT monitory si budou Tvůj (↑ ksimca:) postup těžko číst.. já jsem vděčný za ntb, který šel snadno otočit :)