Matematické Fórum

BakyX · 06. 05. 2010 15:44

Prosím pomoc pri riešení tejto rovnice. Vznika pri riešení geometrickej úlohy, ako si iste všimnete. Ďakujem.

$\frac{c}{\sin(180-2a)}=\frac{3}{\sin(a)}$
$\frac{c}{2}\tan{\frac{a}{2}}=1$

Cheop · 07. 05. 2010 07:07 — Editoval Cheop (07. 05. 2010 07:32)

↑ BakyX:
$\frac{c}{\sin(180-2\alpha)}=\frac{3}{\sin(\alpha)}$
1)
$\sin(180-2\,\alpha)=\sin\,2\,\alpha=2\sin\alpha\cdot\cos\alpha$ dostáváme:
$c=6\,\cos\,\alpha$
2
$\rm{tg}\left(\frac \alpha2\right)=\frac{\sqrt{1-\cos\,\alpha}}{\sqrt{1+\cos\,\alpha}}$ -úpravou dostáváme:
$c=2\cdot\frac{\sqrt{1+\cos\,\alpha}}{\sqrt{1-\cos\,\alpha}}$
Porovnáním
$2\cdot\frac{\sqrt{1+\cos\,\alpha}}{\sqrt{1-\cos\,\alpha}}=6\,\cos\,\alpha$
$\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}=9\cos^2\alpha\nl9\cos^3\alpha-9\cos^2\alpha+\cos\alpha+1=0\nl\cos\alpha=-0.25643\nl\alpha\dot=105^\circ$

BakyX · 07. 05. 2010 13:35

Skvelé. Je to super. Ďakujem pekne

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2010 15:44

Sústava gonimetrických rovníc

#2 07. 05. 2010 07:07 — Editoval Cheop (07. 05. 2010 07:32)

Re: Sústava gonimetrických rovníc

#3 07. 05. 2010 13:35

Re: Sústava gonimetrických rovníc

Zápatí