Matematické Fórum

Wert · 09. 05. 2010 09:34

Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce v bode, ktery ma celociselne souradnice a je ze vech takovych bodu nejblize bodu, v nemz chcemem pocitat hodnotu priblizne vypocitejte:
exp(-0.2)*8.9^(1/2)

jelena · 09. 05. 2010 09:39

↑ Wert:

Zdravím,

v horní liště jsou Pravidla a vedle toho Hledat - rozklikni postupně jedno i druhé, do okna v Hledej si zadej "Pomoci taylorova polynomu" atd. Ať se vede.

Wert · 09. 05. 2010 10:09

To samožřejmě vím, a i jsem hledal ( http://forum.matweb.cz/search.php?search_id=992667104 ) a zkoušel počítat, ale bohužel si s tím pořád nevím rady.
Zkoušel jsem postupovat podle: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=16829, ale i tak jsem se v tom ztratil.

jelena · 09. 05. 2010 10:37

↑ Wert: + teorie a vzory řešení.

"Pomoci Taylorova polynomu"

Tak sem zkus napsat, co se podařilo a v čem konkrétně je problém. Děkuji.

Wert · 09. 05. 2010 14:21

Takže,

exp(-0.2)*8.9^(1/2)
e^x * y^(1/2)

zvolil jsem si body: Xo=0, Yo=9

udělal jsem derivace

f´(x) e^x * y^(1/2)
f´(y) e^x / 2* (y^(1/2))
f´´(x) e^x * y^(1/2)
f´´(y) - e^x * 4 * (y^(3/2)) -(tady si nejsem jistý, jestli má být minus)

teď bych měl asi určit jak to bude v bodech Xo a Yo, takže

f´(x) .. 3 f´(y) .. 1/6 f´´(x) .. 3 f´´(y) .. -1/108

A pak to dosadit do rovnice pro Taylorův polynom??
Nebo musím udělat ještě něco?

jelena · 09. 05. 2010 14:38 — Editoval jelena (09. 05. 2010 14:39)

↑ Wert:

děkuji.

Trochu upravím

f´(y)=(e^x) / (2*(y^(1/2))
f´´(y)= - (e^x) / (4*(y^(3/2))

minus - ano, v čitateli je jen e^x. Je to tak?

Případně překontrolovat v některém z těchto nástrojů.

Ještě chybí 2. smíšená derivace po xy (vezmu první derivaci po x a zderivuji ji po y).

Jak dosazovat do vzorce - viz polynom 2. stupně od kolegy Lukáše:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=109431#p109431

Wert · 09. 05. 2010 19:18

Aha, takze ted udelam smisenou derivaci (xy), coz bude zase jako prvni derivace (y), ne? tzn. (e^x) / (2* (y^(1/2))) a po dosazeni bodu (Xo,Yo) .. 1/6

A kdyz dosadim do Tp:
$\partial_xu\cdot\rm{\Delta}x+\partial_yu\cdot\rm{\Delta}y+\partial_{xx}^2u\cdot(\rm{\Delta}x)^2+2\cdot\partial_{xy}^2u\cdot\rm{\Delta}x\cdot\rm{\Delta}y+\partial_{yy}^2u\cdot(\rm{\Delta}y)^2$

Za derivace $\partial_x,\partial_y,\partial_{xx},\partial_{xy},\partial_{yy}$ teda dosazuji x:3 y:(1/6) xx:3 xy:(1/6) yy:(-1/108)

A za delty $\rm{\Delta}x,\rm{\Delta}y$ dosadím
X-Xo = -0.2 - 0 = -0.2
Y-Yo = 8.9 - 9 = -0.1
(??)

Akorát teda ještě nevím co mám dosadit za to u?

Wert · 09. 05. 2010 19:39

Ted jsem to zadal do jinyho vzorce, co jsem nasel ve skriptech a vyslo mi 2.44662037, tak nevim, je to mozny vysledek, prosim o kontrolu.

jelena · 09. 05. 2010 19:55

↑ Wert:

Smíšená derivace v pořádku.

Jiný vzorec - zřejmě jen trochu jiné značení, je to tak?

Stroj má takový výsledek, tak bych řekla, že se shodujete.

Je to v pořádku a všechno srozumitelné?

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2010 09:34

Tayloruv polynom

#2 09. 05. 2010 09:39

Re: Tayloruv polynom

#3 09. 05. 2010 10:09

Re: Tayloruv polynom

#4 09. 05. 2010 10:37

Re: Tayloruv polynom

#5 09. 05. 2010 14:21

Re: Tayloruv polynom

#6 09. 05. 2010 14:38 — Editoval jelena (09. 05. 2010 14:39)

Re: Tayloruv polynom

#7 09. 05. 2010 19:18

Re: Tayloruv polynom

#8 09. 05. 2010 19:39

Re: Tayloruv polynom

#9 09. 05. 2010 19:55

Re: Tayloruv polynom

Zápatí