Matematické Fórum

Zdravím všechny. Začaly nám maturity, a já si vzpoměl na úkol, který jsem dostal jakožto část praktické maturitní práce- jelikož to jsou docela chuťovky, tak je i zjednoduším, nepředpokládám, že budete chtít a umět počítat a opravovat nivelační a polygonové pořady :)

I když to bude znít složitě, nic složtého v tom není, pouze trigonometrie a jednoduchá matematika.


Budiž dány dva trigonometrické body, 5010[777985.68;1090874.15] a 8001[777352.42;1090458.92]. Bod 5010 je tez bodem CSJNS s vyskou 210.321 Bpv. Polygonovým pořadem byl stabilizován a zaměřen podrobný bod 21. --Zde to zkrátím, dám jednodušší čísla na výpočet ---. Uhel omega1 měřený od bodu 8001 na bod 21 byl 231,8542 g. Vodorovná délka s1 mezi 5010 a 21 byla 350,84m. Připojte bod 21 do sítě PBPP v S-JTSK. Máte-li změřenou výšku stroje (1,78m) a postavíte-li na bod 21 nivelační lať, v dalekohledu přečtete z latě výšku 3,842. Určete výšku bodu 21.

Z bodu 21 vidíte kolmo na šikmou tyč, která svírá s terénem úhel 90 g. Patu vidíte pod zenitovým úhlem 114,65g, vrchol pod úhlem 97,35g. Určete: velikost tyče, vodorovnou vzdálenost s2 od bodu 21 a souřadnice paty tyče v S-JTSK, víte-li, že úhel omega 2 z bodu 5010 na patu tyče je 169,5841g.

Měl bych podotknout pár odlišností, které jdou jenom blbě vynechat nebo upravit tak, aby úloha měla svůj smysl: S-JTSK má body o souřadnicích [Y;X], kde Y je vodorovná a příbývá vlevo, X je svislá a přibývá dolů (na jih). Je to dáno tím, že počátek tohoto systému je kdesi ve Finském zálivu - je třeba s tím počítat. Další vlastnost JTSK - Y je vzdy v této republice menší než X. Uhle jsou měřeny v gradech, kde platí 100g = 90°, je to jednodušší systém i na počítání, má tu šílenou šedesátkovou soustavu jako stupně, ale desetinou, tedy úhel 98g 80c 45cc lze zapsat jako 98,8045. Jednoduché, velmi. Zenitové úhly jsou vztaženy k zenitu, tedy vertikále.

EDIT: jedna zásadní věc: úhly jsou měřeny po směru hodninových ručiček, tedy pravotočivě - pozor na to :)

Namaluju obrázek -(y), záhy :)