Matematické Fórum

BakyX · 21. 05. 2010 22:48

Do kruhu s polomerom $\pi cm$ vpíšeme rovnostranný trojuholník ABC a rovnoramenný trojuholník EFC, zo základňou EF dlhou $\frac{\pi}{2} cm$ . Napíš najväčší možný pomer obsahov týchto trojuholníkov.

Môj výsledok (pravdepodobne zlý):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ak to bude veľmi zlé, hodím sem postup :) Ďakujem za pomoc

zdenek1 · 22. 05. 2010 08:16

↑ BakyX:
No mně to vychází $\frac{12\sqrt3}{4-\sqrt{15}}$ . Kde jsi tam sebral tu 64?

BakyX · 01. 06. 2010 15:37 — Editoval BakyX (01. 06. 2010 15:48)

Obsah rovnostranného:

$S_1=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$r=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$a=r\sqrt{3}$

$S_1=\frac{3r^2\sqrt{3}}{4}$

$v_1=d-x$ d - priemer kruhu, x - vzdialenosť úsečky EF od kruhu

$x<r$

$v_1=2r-\frac{2r-sqrt{4r^2-\frac{r^2}{4}}}{2}$

$v_1=\frac{r(4+\sqrt{15})}{4}$

$S_2=\frac{(\frac{r}{2})(\frac{r(4+\sqrt{15})}{4})}{2}$

$S_2=\frac{r^2(4+sqrt{15})}{16}$

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{3r^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{r^2(4+sqrt{15})}{16}}$

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{12\sqrt{3}}{4+sqrt{15}}$

BakyX · 01. 06. 2010 15:48

↑ zdenek1:

Ako to, že tebe vyšlo v menovateli mínus ?

jelena · 15. 08. 2010 23:58

↑ zdenek1:, ↑ BakyX:

Zdravím vás,

nalezeno při úklidu - obsahy trojúhelníků má stejně jako ↑ BakyX:.

Jelikož v zadání je

Napíš najväčší možný pomer obsahov týchto trojuholníkov.

předpokládám, že je třeba posoudit, který z obsahu je větší a půjde do čitatele (to jsem neposuzovala).

Pokud kolega BakyX posuzoval, pak v jeho výsledku je možné usměrnění zlomku na výsledek:

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{12\sqrt{3}}{4+sqrt{15}}={12\sqrt{3}}{$4-sqrt{15}$}$

Snad někdo z kolegů to ještě překontroluje, ať můžeme označit za vyřešené. Děkuji.

Honzc · 16. 08. 2010 10:26

↑ BakyX:
Nejdříve je nutné si uvědimit, že trojúhelníky jsou dva.
Jeden, který má výšku menší než poloměr kružnice a druhý, který má výšku větší než poloměr kružnice.
Protože otázka zní "Napíš najväčší možný pomer obsahov týchto trojuholníkov" je podle mne možné na úlohu hledět dvojím způsobem.
1. Snažíme se, aby poměr obsahů trojúhelníků byl co největší číslo. Pak dáme do poměru rovnostranný trojúhelník s menším rovnostranným trojúhelníkem a vyjde nám poměr - viz. ↑ zdenek1:
2. Snažíme se najít co největší rovnostranný trojúhelník. Pak je výsledek dle ↑ BakyX:

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2010 22:48

Jednoducha geometricka uloha - prosim o kontrolu

#2 22. 05. 2010 08:16

Re: Jednoducha geometricka uloha - prosim o kontrolu

#3 01. 06. 2010 15:37 — Editoval BakyX (01. 06. 2010 15:48)

Re: Jednoducha geometricka uloha - prosim o kontrolu

#4 01. 06. 2010 15:48

Re: Jednoducha geometricka uloha - prosim o kontrolu

#5 15. 08. 2010 23:58

Re: Jednoducha geometricka uloha - prosim o kontrolu

#6 16. 08. 2010 10:26

Re: Jednoducha geometricka uloha - prosim o kontrolu

Zápatí