Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 05. 2010 23:58
Trojuholník
Dobrý večer. Zaujímalo by ma, ako sa dá dokázať toto tvrdenie vo všeobecnom trojuholníku:
Pokiaľ narysujem ľubovoľní trojuholník ABC, narysujem mu všetky jeho výšky a priesečník označím V, spojím všetky 3 päty výšok do trojuholníka, tomuto trojuholníku vpíšem kružnicu zo stredom S, tak sa S=V.
Ďakujem za nápady.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 24. 05. 2010 01:55
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Trojuholník
Trojúhelník určený patami výšek se nazývá ortický (http://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html)
Paty Ha,Hb a body A,B tvoří tětivový čtyřúhelník (thaletova věta), součty protějších úhlů v něm jsou 180°, dopočteme úhly v HaHbC. Analogicky určíme úhly v HbHcA a HaHcB. Pak je snadné ukázat, že výšky trojúhelníka ABC jsou osami úhlů trojúhelníka ortického.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline