Matematické Fórum

Tess · 27. 05. 2010 18:26

pomůže někdo?
určete obecnou i vrcholovou rovnici paraboly, jejíž osa je rovnoběžná a) se souřadnicovou osou y a která prochází body A [0,0], B [-1,-3] a C [-2,-4] a za b) se souřadnicovou osou x a která prochází body A [-2,5], B [3,7] a C [-6,1].

Ivana · 27. 05. 2010 19:52

↑ Tess:

1.

Chrpa · 27. 05. 2010 21:12 — Editoval Chrpa (28. 05. 2010 06:40)

↑ Tess:
b)
Rovnice paraboly jejíž osa je rovnoběžná s osou x bude mít tvar:
$(y-n)^2=2p(x-m)$ kde m,n jsou souřadnice vrcholu
Za y a x dosadíme do této rovnice souřadnice bodů jimiž
parabola prochází a dostaneme tak 3 rovnice o 3 neznámých
Bod A(0; 0), bod B((-1; -3) bod C(-2; -4)
1) $(0 -n)^2=2p(0-m)$
2) $(-3-n)^2=2p(-1-m)$
3) $(-4-n)^2=2p(-2-m)$
Řešením těchto rovnic dostaneme (to máš za domácí úkol)
$m=\frac{1}{24}\nln=-\frac12\nl2p=-6$
Vrcholová rovnice paraboly bude:
$\left(y+\frac 12\right)^2=-6\left(x-\frac{1}{24}\right)$
Úpravou na obecný tvar dostaneme rovnici:
$y^2+y+6x=0$
a)
Rovnice paraboly jejíž osa je rovnoběžná s osouy bude mít tvar:
$(x-m)^2=2p(y-n)$
Dosazením souřadnic bodů. kterými parabola prochází dostaneme 3 rovnice:
1) $(-2-m)^2=2p(5-n)$
2) $(3-m)^2=2p(7-n)$
3) $-6-m)^2=2p(1-n)$
Řešením rovnic se dopracujeme k:
$m=\frac 72\nln=\frac{421}{60}\nl2p=-15$
Rovnice paraboly ve vrcholovém tvaru bude:
$\left(x-\frac 72\right)^2=-15\left(y-\frac{421}{60}\right)$
Úpravou na obecný tvar dostaneme rovnici:
$x^2-7x+15y-93=0$
Obrázek:

PS: Já tam do těch rovnic dosadil obráceně body, kterými paraboly procházejí.
Princip dobrý výsledek špatný (mě bylo divné, proč to vychází tak "prasecky")
Už to nebudu přepisovat - zkus to podle návodu přepočítat.

Ivana · 27. 05. 2010 21:54

↑ Chrpa: Zdravím :-) , zeptám se , řešila jsem dobře ?

Chrpa · 27. 05. 2010 22:03

↑ Ivana:
Ano přepočítal jsem to a) a vychází mi stejná rovnice.
Na to b) už jsem neměl sílu.

Ivana · 27. 05. 2010 22:04

↑ Chrpa: Děkuji , přeji hezký večer :-)

gadgetka · 27. 05. 2010 22:17

jj, Iví, též mi to vyšlo stejně - počítáno přes vrcholovou rovnici paraboly - tvůj způsob mi přijde jednodušší, nebo přesněji srozumitelnější :)

Cheop · 28. 05. 2010 08:38 — Editoval Cheop (28. 05. 2010 14:14)

↑ Tess:
Tak jsem to přepočítal a výsledek je tento:
a) - červená
$(x+2)^2=y+4\nlx^2+4x-y=0\nlV(-2;\,-4)$
b) - modrá
$(y-1)^2=4(x+6)\nly^2-2y-4x-23=0\nlV(-6;\,1)$

Obrázek i s body, kterými paraboly procházejí:

Arctic · 30. 05. 2010 11:33 — Editoval Arctic (30. 05. 2010 11:48)

zdravim mam malej dotaz, protože jsem z matiky úplný kopyto.

pro b) se souřadnicovou osou x a která prochází body A [-2,5], B [3,7] a C [-6,1].

akčně jsem si to zapsal jako x: A[-2,5], B [3,7], C [-6,1] ... no a když jsem chtěl pokračovat tak jsem se zasekl u toho jestli na to mam použít zápis

y = ax^2 + bx + c

mate mě že je to pro x ... ( klidně se smějte a klepejte si na čelo) xD

jelena · 30. 05. 2010 17:29

↑ Arctic:

Zdravím,

příšti si založ samostatné téma, tak se to zatoulalo.

Pokud je osa rovnoběžna s osou x, tak rovnice je také "přetočena" x=ay^2 + by + c.

napriklad pro bod A A[-2,5]: -2=25a+5b+c

Případně se ozví, pokud bude potřeba překontrolovat.

Arctic · 30. 05. 2010 19:52

↑ jelena:

Díky moc a příště si založim vlastní topic ^^

kontrola už nebude potřeba dál si hravě poradim ale muj problém je v tom že se sekam v podobnejch základech jako třeba jak poupravit rovnici

jelena · 31. 05. 2010 00:04

↑ Arctic: tak to je v pořádku, téma označím jako vyřešené.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2010 18:26

Parabola

#2 27. 05. 2010 19:52

Re: Parabola

#3 27. 05. 2010 21:12 — Editoval Chrpa (28. 05. 2010 06:40)

Re: Parabola

#4 27. 05. 2010 21:54

Re: Parabola

#5 27. 05. 2010 22:03

Re: Parabola

#6 27. 05. 2010 22:04

Re: Parabola

#7 27. 05. 2010 22:17

Re: Parabola

#8 28. 05. 2010 08:38 — Editoval Cheop (28. 05. 2010 14:14)

Re: Parabola

#9 30. 05. 2010 11:33 — Editoval Arctic (30. 05. 2010 11:48)

Re: Parabola

#10 30. 05. 2010 17:29

Re: Parabola

#11 30. 05. 2010 19:52

Re: Parabola

#12 31. 05. 2010 00:04

Re: Parabola

Zápatí