Matematické Fórum

Sonička · 28. 05. 2010 23:47

Dobrý den, může mi prosím někdo zkontrolovat řešený příklad, popřípadě poradit, co s tím dál? Děkuji. Sona

zadání: řešení přiděleného příkladu LP pomocí ŘEŠITELE

Výrobní podnik vyrábí 3 druhy výrobků V1, V2, V3. Při výrobě spotřebovává surovinu S1 a S2
a limitující strojový čas na zařízení Z1. Tabulka udává v kg spotřebu surovin na 1 kg výrobku
a v hodinách dobu potřebnou na výrobu 1 kg výrobku. Pro výrobu na 1 rok je k dispozici 200
kg suroviny S1, 150 kg suroviny S2 a 1 800 hodin na zařízení Z1. Při prodeji výrobků, který je
zaručen pro celou výrobu, získá podnik 5 Kč za 1 kg výrobku V1, 4 Kč za 1 kg V2 a 3 Kč za 1
kg výrobku V3.
Stanovte optimální výrobní plán , při kterém bude celkový dosažený zisk maximální.

V1 V2 V3 Disponibilní množství
S1 2 3 5 200 kg
S2 6 8 1 150 kg
Z1 13 17 15 1 800 h
Zisk (Kč) 5,- 4,- 3,-

Sestavte matematický model.

v1 v2 v3 Kapacity Spotřeba kapacit Zůst. kapacity
S1 kg 2 3 5 200 200 0
S2 kg 6 8 1 150 150 0
Nh 13 17 15 1800 735 1065
2150 1085 1065

zisk/ks 5 4 3 1085

Vyrobený počet ks 17 2 32

Microsoft Excel 10.0 Výsledková zpráva
List: [Sona.xls]LP
Zpráva vytvořena: 28.5.2010 17:13:36

Nastavovaná buňka (Max)
Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota
$G$ 26 zisk/ks Zůst. kapacity 1085 1085

Měněné buňky
Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota
$B$ 28 Vyrobený počet ks v1 17 17
$C$ 28 Vyrobený počet ks v2 2 2
$D$ 28 Vyrobený počet ks v3 32 32

Omezující podmínky
Buňka Název Hodnota buňky Vzorec Stav Odchylka
$F$ 21 S1 kg Spotřeba kapacit 200 $F$ 21<= $E$ 21 Platí 0
$F$ 22 S2 kg Spotřeba kapacit 150 $F$ 22<= $E$ 22 Platí 0
$F$ 23 Nh Spotřeba kapacit 735 $F$ 23<= $E$ 23 Neplatí 1065
$F$ 24 Spotřeba kapacit 1085 $F$ 24<= $E$ 24 Neplatí 1065
$B$ 28 Vyrobený počet ks v1 17 $B$ 28=celé_číslo Platí 0
$C$ 28 Vyrobený počet ks v2 2 $C$ 28=celé_číslo Platí 0
$D$ 28 Vyrobený počet ks v3 32 $D$ 28=celé_číslo Platí 0
$B$ 28 Vyrobený počet ks v1 17 $B$ 28>=0 Neplatí 17
$C$ 28 Vyrobený počet ks v2 2 $C$ 28>=0 Neplatí 2
$D$ 28 Vyrobený počet ks v3 32 $D$ 28>=0 Neplatí 32

jelena · 29. 05. 2010 10:21 — Editoval jelena (30. 05. 2010 00:50)

↑ Sonička:

Zdravím,

přes víkend nebudu mít možnost překontrolovat Řešitelem, tak to popiši slovně, zkusíme to překontrolovat, zda se shodneme:

Vstupní údaje:

V1 V2 V3 Disponibilní množství
S1 2 3 5 200 kg
S2 6 8 1 150 kg
Z1 13 17 15 1 800 h
Zisk (Kč) 5 4 3

Sestavte matematický model.

omezení po surovine S1:

V1S1+V2S1+V3S1<=200

omezení po surovine S2:

V1S2+V2S2+V3S2<=150

omezení po kapacite zarizeni:

V1Z11+V2Z12+V3Z13<=1800

Cílová funkce (P- zisk z výrobku):

V1P1+V2P2+V3P3->MAX

Nastavovaná buňka (Max) - souhlasím, pokud výsledek součtu (V1P1+V2P2+V3P3) je v buňce G26.
Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota
G26 zisk/ks (Zůst. kapacity)? proč na kus a proč Zůst. kapacity? nerozumím
Měněné buňky - "řádková matice V" (množství výrobku), souhlasím.

Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota
B28 Vyrobený počet ks v1
C28 Vyrobený počet ks v2
D28 Vyrobený počet ks v3

Omezení:

V dalším textu mám "?" - záleží na tobě, ve kterém řádku (buňce) to budeš mít:

Omezení po surovině - maticový součín V.S ve výsledku jsou 3 buňky na řádku (?): tedy B?, C?, D?

B? - "spotřeba suroviny S1" - omezíme <=200
C? - "spotřeba suroviny S2" - omezíme <=150 (zde byl překlep)

Omezení po kapacitě - do buňky (??) zadám vzorec V1Z11+V2Z12+V3Z13, výsledkem je hodnota, kterou omezím:

?? - spotřeba kapacity <=1800

Další omezení: všechny hodnoty množství výrobků mají být nezáporné, tedy V1, V2, V3 >=0

Podmínka "celé číslo" nemusí být, jelikož v zadání je, že výroba na kilogramy, ale to si můžeš odzkoušet v jiné variantě, zda se to projeví.

Nevím, jak jsem úspěšna v popisu EXCEL zpamětí, snad jsem tomu neubližila, případně upozorní, prosím na nesrovnalosti, děkuji.

EDIT: opravila jsem překlep v omezení po surovine S2 a odmazala jsem hodnoty V, Zisk (bylo překopírováno z původního textu) ovšem já žádné hodnoty spočteny nemám).

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2010 23:47

Lineární programovánií

#2 29. 05. 2010 10:21 — Editoval jelena (30. 05. 2010 00:50)

Re: Lineární programovánií

Zápatí