Matematické Fórum

LackaR · 01. 06. 2010 18:02

Válcový setrvačník o hmotnosti 20 kg a poloměru 10 cm je umístěn na osičce o průměru 2 cm. Na osičce je navinuté tenké lanko a na něm zavěšeno závaží o hmotnosti 2 kg, které setrvačník roztáčí. Určete, s jakým zrychlením v m/s2 závaží klesá?

zdenek1 · 01. 06. 2010 18:24

↑ LackaR:

Pohybové rovnice
$Tr=J\varepsilon$ , $\varepsilon=\frac ar$ , $J=\frac12MR^2$
$G-T=ma\ \Rightarrow\ T=mg-ma$

$(mg-ma)r=\frac12MR^2\frac ar$
$a=\frac{2mr^2}{MR^2+2mr^2}g$

LackaR · 01. 06. 2010 18:57

děkuju moc :) nevěděl bys prosím tě ještě tento příklad, nevim jak sestavit tu kalirometrickou rovnici když je tam ta kapacita kalirometru: Kalorimetr o tepelné kapacitě 200 J.K-1 obsahuje 550 g vody o teplotě 20oC. Na jaké teplotě (ve oC) se ustálí obsah kalorimetru po vhození 50 g ledu o teplotě 0oC? Měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ.kg-1, měrná tepelná kapacita vody je 4200 J.kg-1.K-1.

zdenek1 · 01. 06. 2010 20:22

↑ LackaR:
$K(t_2-t)+m_vc(t_2-t)=l_tm_L+m_Lc(t-t_0)$ ( $t_0=0^o\ C$ )
$t=\frac{(K+m_vc)t_2-l_tm_L}{(m_v+m_L)c+K}$

pusik1989 · 24. 08. 2010 21:05

↑ zdenek1:
prosím vyjde to 0,01 m/s-2 ?

jelena · 24. 08. 2010 22:09

↑ pusik1989:

podle stroje - výsledek, případně si to dasd sám, pokud mám nějaký překlep v závorkách.

Je to v pořádku? Děkuji.

Katka1988 · 11. 02. 2015 15:54

Zdravím, nerada otevírám staré téma, ale řeším velmi podobný příklad a nemůžu si pomoci, ale nedokáži se dostat do té finální rovnice, kterou provedl zdeněk, nemohl by mi prosím někdo ukázat bližší úpravu, jak se dospělo tohoto výrazu?

jak z této rovnice

$(mg-ma)r=\frac12MR^2\frac ar$

dostat toto? nijak mi to nevychází a čučím do toho už dobrou dobu

$a=\frac{2mr^2}{MR^2+2mr^2}g$

děkuju vám.

Katka

jelena · 11. 02. 2015 16:56

Zdravím,

$r$ je nenulové, můžeš vynásobit $2r$ levou a pravou stranu, $2(mg-ma)r^2=MR^2a$ , když otevřeš závorky a seskupíš všechno s a na jednu stranu, měla bys mít $2mar^2+MR^2a=2mgr^2$ , teď bys mohla nalevo vytknout $a$ a dokončit vyjádření.

V pořádku? Děkuji.

zdenek1 · 11. 02. 2015 17:01

↑ Katka1988:
$(mg-ma)r=\frac12MR^2\frac ar$ celou rovnici vynásobíš $2r$ a zbavíš se závorek
$2mgr^2-2mar^2=MR^2a$ členy s $a$ převedeš na jednu stranu
$2mgr^2=MR^2a+2mar^2$ na pravé straně vytkneš $a$
$2mgr^2=a(MR^2+2mr^2)$ celou rovnici vydělíš výrazem $(MR^2+2mr^2)$
$a=\frac{2mgr^2}{MR^2+2mr^2}$