Matematické Fórum

BakyX · 05. 06. 2010 20:32

Dobrý deň. Mám problém s touto úlohou. Mám nájsť všetky možné hodnoty podielu:

$\frac{r+\varrho}{a+b}$

ak viem, že:

$a$ prvá odvesna pravouhlého trojuholníka
$b$ druhá odvesna pravouhlého trojuholníka
$r$ polomer kružnice opísanej pravouhlého trojuholníka
$\varrho$ je polomer kružnice vpísanej pravouhlého trojuholníka

Skúšal som všeliake možné dosadzovanie, ale buď som dosadil zle, alebo mi vyšiel výraz, kde sa jednotlivé hodnoty nedajú určiť. Skrátka sa mi tam nič nekrátilo. Je to úloha zo starších ročníkov MO. Ďakujem za pomoc

Spybot · 05. 06. 2010 20:52 — Editoval Spybot (05. 06. 2010 20:55)

Podla mna je to vzdy $\frac{1}{2}$

$\rho=\frac{a+b-c}{2}$ , $2r=c$

$\frac{r+\varrho}{a+b}=\frac{\frac{c}{2}+\frac{a+b-c}{2}}{a+b}=\frac{a+b}{2(a+b)}=\frac{1}{2}$

BakyX · 05. 06. 2010 20:59

Aha. Ten vzorec som zabudol pre polomer vpísanej som zabudol použiť. Ja som použil iný. THX

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2010 20:32

Pravouhlý trojuholník

#2 05. 06. 2010 20:52 — Editoval Spybot (05. 06. 2010 20:55)

Re: Pravouhlý trojuholník

#3 05. 06. 2010 20:59

Re: Pravouhlý trojuholník

Zápatí