Matematické Fórum

Zdravim, podla mojho nazoru Tebou uvadzane riesenie bude fungovat len v pripade, ze je ten trojuholnik rovnostranny.

Totizto iba vtedy bude platit, ze strana toho sestuholnika bude 2r.

Vezmime si lichobeznik, z ktoreho navrhujes vychadzat a rozlozme ho na kosodlznik a rovnoramenny trojuholnik. Tento kosodlznik sa sklada z dvoch ronoramennych trojuholnikov, inak povedane kratsia uhlopriecka je rovnakej velkosti ako bocna strana b. Teraz, aby bola vzdialenost stredov kruznic vpisanych tymto trojuholnikom rovna 2r, musia stredy lezat na jednej priamke, teda prva kruznica sa musi uhlopriecky (a spolocnej strany trojuholnikov) dotykat v rovnakom bode ako druha kruznica.

Vpisane kruznice rysujeme ako priesecnik osi uhlov. Vezmime si uhly BAD a BCD. Aby kruznice naozaj lezali na jednej priamke, musi byt os uhla BAD zaroven osou uhla BCD - tato spolocna os musi byt uhloprieckou kosodlznika, uhloprieckou, pre ktoru plati, ze rozpoluje uhly. To ale v kosodlzniku uhlopriecka nerobi (v kosostvorci ano). Teda podla mna nedospejeme tymto postupom k spravnej konstrukcii.


Geometria, ci matematicke vyjadrovanie nie su mojimi silnymi strankami, navyse som tento prispevok pisal po castiach, tak snad je zrozumitelny.

A este by som chcel dodat, ze ak mam pravdu, velmi by ma zaujimalo skutocne riesenie tejto ulohy (pre udaje, pre ktore je mozne trojuholnik narysovat). Uz som nad nou co-to presedel.

↑ BakyX:

V mailu jsi mi psal, že známe poloměr kružnice opsané. Správně má být tedy vepsané?

Nic mě nenapadá. Ani spočítat to asi nepůjde nijak dobře - základna vychází

,

kde a je délka odvěsny a r poloměr kružnice vepsané.

↑ BakyX:

Jistě, že dalo (spíš bych pak mluvil o rovnoběžníku). Ale nevidím, že by to k něčemu vedlo.

Ďalší pokus:

Náčrt:

Neviem spraviť cez PC tak len napíšem.

Načrtnem trojuholník ABC. Načrt osy ohlov ABC a BAC. Priesečník, čiže stred kružnice vpísanej, označím S1. Načrtnem polomer kružnice, ktorý pretne stranu BC. Bod, v ktorom ju pretne, označím D. Predĺžím os uhla ABC od vrcholu B dole a stranu BC od vrcholu B dole. Na predĺženej strane BC, teda na polpriamke CB označím bod E tak, aby EB=BD. Z bodu E urobím kolmú priamku smerom doprava. Na tejto priamke označím bod S2 tak, aby S2E=r, kde r je polomer kružnice vpísanej. Bod S2 by mal byť zároveň priesečníkom predĺženej osy uhla ABC a kolmej priamky cez bod E. Na predĺženej úsečke BC zvolím bod F tak, aby FB=BC. Spravim kružnicu z polomerom "r" a stredom v bode S2. Nájdem bod G tak, aby trojuholník ABC bol zhodný s trojuholníkom FGB.

Už len zistiť, či daná veci, čo som napísal, platia. Čo myslíte ?

Ani mne veľmi. Ja to zjednoduším.

Mame daný trojuholník ABC, ktorý je rovnoramenný. Existuje taký trojuholník BXY tak, že je zhodný s trojuholnikom ABC tak, že X leží na polpriamke CB a stred jeho vpísanej kružnice leží na osi uhla ABC