Matematické Fórum

FinAAAL · 17. 03. 2008 18:09

Hella lidi ;-) mám tu pro vás dva příkládky..

Dokažte , že platí : sin^6x + cos^6x + 3sin^2xcos^2x= 1
Dokažte , že platí : sin^2x ( 1 + cotgx) + cos^2x (1 + tgx) =(sinx + cosx)^2
pozn. sin^6x = sinus na šestou x , néé na 6x

budu rád když pomůžete ;-)

Ivana · 17. 03. 2008 18:31

↑ FinAAAL:

jelena · 17. 03. 2008 19:00

↑ FinAAAL:

sin^6x + cos^6x + 3sin^2xcos^2x = (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3 + 3sin^2xcos^2x zkus pouzit tuto upravu

a vzorce a^3 + b^3, v dalsim kroku (a+b)^2

OK ?

rastyzz · 20. 03. 2008 14:38

prosím o pomoc mám domácí úkol z matematiky a jsem bezradnná zkoušela jsem sinovu větu Kosinovu větu a jenom pak přes úhle nejde mi to :o( .... myslíte, že byste mi mohl někdo poradit? .....
Př: pozorovatel vidí patu věěže 69m vysoké v hloubkovém úhlu alfa=30stupnu 10 minuta vrchol ve výškovém úhlu beta= 20stupnů 50 minut. jak vysoko je pozorovatelovo stanoviště?

moc děkuj upředem za odpověd zkoušela jsem si nakreslit hodně druhů náčrtků ale ani podle jednoho jsem to nezvládla :o( ..............výsledek má být 199,8m

Marian · 20. 03. 2008 15:14 — Editoval Marian (20. 03. 2008 15:22)

↑ jelena:

Zdravim jeleno!

CAs od casu se da pouzit treba i uvahy, ze vyskytuji-li se v nejakem relativnem hezkem goniometrickem vyrayu pouye sude odmocniny funkci sin(x) nebo/a cos(x), umocnuje se identita cos(x)^2+sin(x)^2=1. Protoze nejvyssi takovato mocnina je na sestou, umocnenim na treti dostavame

$(\cos ^2x+\sin ^2x)^3=\sin ^6x+3\sin ^4x\cos ^2x+3\sin ^2x+\cos ^4x+\cos ^6x=\nl =\sin ^6x+\cos ^6x+(3\sin ^4x\cos ^2x+3\sin ^2x+\cos ^4x)=\nl =\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)=\nl =\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x.$

Protoze leva strana je rovna jenicce (1^3=1), je dukaz hotovy.

Dalsi varianta je pak pomoci derivace funkce. Derivujeme-li levou stranu identity, je

$(\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x)^'=6\sin ^5x\cos x-6\cos ^5x\sin x+6\sin x\cos ^3x-6\sin ^3x\cos x,$

coz se da relativne snadno faktorizovat do tvaru

$6\sin x\cos x (\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)(sin ^2x+cos ^2x-1)$

Zrejme pak vyraz v posledni zavorce dava nulu, tedy je funkce f(x):=sin(x)^6+cos(x)^6+3sin(x)^2cos(x)^2 konstantni na celem D(f). Zvolime tedy napr. x=0 a zjistime hodnotu f(0). Lehce se spocte, ze plati f(0)=1. Odtud jine odvozeni identity vyse.

Druha identita mi nepripada tolik zajimava; dokazovat nebudu (provedla jiz napr. Ivana). jelenino reseni je take v poradku.

Ginco · 20. 03. 2008 16:31

↑ rastyzz:

můžeš prosim nakreslit obrázek?

rastyzz · 20. 03. 2008 16:58

↑ Ginco:

hrozně ráda bych ale já si právě nejsem jistá u toho výškového úhle, hloubkový vím na 100% ale u výškového se omlouvám ale sama nevim zkoušela jsem ho dát všude kde bylo místo ale ani jednou mi to nevyšlo.

Olin · 20. 03. 2008 17:41

Já si to představuji nějak takto:

Kde alfa je výškový úhel a beta hloubkový. Výsledek 199,8 m se mi vůbec nezdá, to by se ten pozorovatel díval na věž snad z letadla… Není to spíš vzdálenost od věže nebo tak nějak?

Ginco · 20. 03. 2008 17:43

↑ Olin:

no jasný mě to vyšlo nějakejch 43 metrů.

rastyzz · 20. 03. 2008 17:59

výsledek v knížce je 199,8 metrů proto jsme se na vás obrátila, mockrát jsem to počítala ale ani jednou mi to nevyšlo :o(

rastyzz · 20. 03. 2008 18:32

moc se omlouvám zapomněla jsem nappsat kkonec otázky psala jsem to z hlavy doufám že s tím koncem už nám to půjde :o)

Pozorovatel vidí patu věže 69 m vysoké v hloubkovém úhlu alfa= 30stupňů 10' a vrchol ve výškovém úhlu beta= 20 stupňů 50'. Jak vysoko je pozorovatelovo stanoviště nad horizontální rovinou na níž věž stojí?

rastyzz · 20. 03. 2008 19:02

koukala jsme na skoro tu samou úllohu na netu : http://www.e-matematika.cz/stredni-skol … metrie.php
a ani přesto mi to nevyšlo na 199,8m ... co vy?

jelena · 20. 03. 2008 19:37 — Editoval jelena (20. 03. 2008 19:43)

↑ rastyzz:

odkud je tato uloha?

Pokud je cela vez 69 m vysoka, tak 199 m je hodne vysoko, z teto vysky na vsechno budeme hledet pouze v hlobkovem uhlu

Tak bych doporucovala to jeste jednou prepocitat a vsechno pouze hloubkovy uhel :-)

rastyzz · 20. 03. 2008 20:43

↑ jelena:

SBIRKA ULOH Z MATEMATIKY PRO OBCHODNI AKADEMIE - JAROSLAV KLODNER

jelena · 20. 03. 2008 21:22

http://matematika.havrlant.net/forum/up … -vyska.JPG

tak tuto knihu nemam, ale v rychlosti jsem zkusila variantu "vse hloubkovy uhel" a je to tak. Nejdriv je potreba dopocitat zbyvajici uhly u trojuhelniku nahore napravo :-) a pak treba pres y se dostat k x. Soucet (x + 69) m dava vysku, kterou hledame.

Hodne zdaru :-)

rastyzz · 20. 03. 2008 22:07

↑ jelena:

už to mám moc děkuju za pomoc dělala jsem to v kuse celé odpoledne ..... je to čmáranice ale kdyby vás to zajímalo....

rastyzz · 20. 03. 2008 22:10

ten obrázek je hodně hodně moc ne zrovna v dobrý kvallitě nestačila jsme už ani opravit chyby v náčtrtku ale účel je dobrej

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2008 18:09

goniometrické funkce

#2 17. 03. 2008 18:31

Re: goniometrické funkce

#3 17. 03. 2008 19:00

Re: goniometrické funkce

#4 20. 03. 2008 14:38

Re: goniometrické funkce

#5 20. 03. 2008 15:14 — Editoval Marian (20. 03. 2008 15:22)

Re: goniometrické funkce

#6 20. 03. 2008 16:31

Re: goniometrické funkce

#7 20. 03. 2008 16:58

Re: goniometrické funkce

#8 20. 03. 2008 17:41

Re: goniometrické funkce

#9 20. 03. 2008 17:43

Re: goniometrické funkce

#10 20. 03. 2008 17:59

Re: goniometrické funkce

#11 20. 03. 2008 18:32

Re: goniometrické funkce

#12 20. 03. 2008 19:02

Re: goniometrické funkce

#13 20. 03. 2008 19:37 — Editoval jelena (20. 03. 2008 19:43)

Re: goniometrické funkce

#14 20. 03. 2008 20:43

Re: goniometrické funkce

#15 20. 03. 2008 21:22

Re: goniometrické funkce

#16 20. 03. 2008 22:07

Re: goniometrické funkce

#17 20. 03. 2008 22:10

Re: goniometrické funkce

Zápatí