Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 03. 2008 21:14
Kombinatorika
Ahojte, resim nekolik dalsich prikladu z kombinatoriky, prosim muzete mi nekdo pomoct?
1) Uvedte vsechny usporadane trojice (x,y,z) celych nezapornych cisel, ktere vyhovuji rovnici x+y+z=3
... typuju, ze to bude 10 moznosti, (1,1,1), dale 3 x zkombinovane (0,0,3) a 6x poprehazovane (1,2,0)... da se to nejak spravne matematicky zapsat?
2) Kolik cisel zbyde z mnoziny prirozenych cisel mensich nebo rovno 1000 po vyskrtani vsech nasobku cisel 2, 3, 5, 7?
... tady typuju, ze zustane jen 1 a dale prvocisla vetsi jak 7. Da se toto napsat nejak "kombinatoricky" ? Kolik jich teda bude?
3) Urcete soucet vsech ctyrcifernych cisel sestavenych z cislic 1, 3, 5, 7 (bez opakovani cislic)
... tady asi jde o 4! moznosti ctyrcifernych cisel, tedy 24 moznych 4-cifernych cisel ale jak je spocist nejakym "vzorcem" me nenapada. .....
leda "rucne" :)
P.S. Omlouvam se ze pisu bez diakritiky - poprve totiz uzivam linux a jeste s nim neumim ... :(
Offline
#2 18. 03. 2008 01:25
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Kombinatorika
1)
Úlohu přeformulujeme takto: máme 3 kuličky rozdělit do 3 přihrádek x,y,z, přičemž se může stát, že je nějaká prázdná. Každému rozdělení odpovídá nějaká posloupnost kuliček o a oddělovačů |: třeba o|o|o odpovídá možnosti x=y=z=1, |o|oo odpovídá možnosti x=0,y=1,z=2. Máme tedy pětimístná kód obsahující dva oddělovače, takový kód lze vyrobit (5 nad 2)=10 způsoby.
2)
Ne nutně prvočísla... třeba 169 není prvočíslo a nevyškrtneme ho...
Napišme si čísla od 1 do 210 a vyškrtněme ta, co jsou dělitelná 2. Zbyla nám polovina čísel, tedy 105.
Pak vyškrtneme čísla dělitelná 3. Tím se nám počet čísel zmenší na 2/3, 2/3*105=70.
Pak vyškrtneme čísla dělitelná 5. Tím se nám počet čísel zmenší na 4/5, 4/5*70=56.
Pak vyškrtneme čísla dělitelná 7. Tím se nám počet čísel zmenší na 6/7, 6/7*56=48.
Z 210 čísel tedy zůstane 48. To je tím, že 210 je dělitelné 2, 3, 5 i 7. Pro 1000 bychom takto jednoduše počítat nemohli...
Z čísel od 1 do 5*210=1050 by jich tedy zbylo 5*48=240. Do nich jsou ale započítaná i některá čísla větší než 1000, těch je tak málo, že je zvládneme vypsat:
1003
1007
1009
1013
1019
1021
1027
1031
1033
1037
1039
1049
Po odečtení těchto 12 čísel docházíme k výsledku 228.
3)
Užijeme triku: jak jsi správně napsala, těch čísel je 24. Na místě jednotek má 6 z nich 1-ku, 6 3-ku, 6 5-ku a zbylých 6 7-ku. Součet všech cifer na místě jednotek je proto 6(1+3+5+7)=96. Proto při klasickém sčítání pod sebe zapíšeme 6, pamatujeme si přesah 9 a sčítáme další řád. Na něm nám opět vyjde součet 96, po přičtení přesahu 105, píšeme 5, pamatujeme si 10. Na dalším řádu 96+10=106, píšeme 6, pamatujeme si 10. A konečně na řádu tisíců 96+10=106. Výsledkem je proto 106656.
PS: Co máš za Linux? V nových linuxech často běhá Gnome (okenní prostředí), ve kterém klikneš na panel pravým tlačítkem, zvolíš "přidat na panel" a někde tam najdeš indikátor klávesnice... pomocí toho si pak můžeš vybírat, jestli chceš českou nebo anglickou klávesnici. Pokud tam není možnost vybrat českou klávesnici, pak v nabídce Systém->Volby (v anglické verzi Preferences) někde najdeš nastavení klávesnice ...
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline