Matematické Fórum

BakyX · 14. 06. 2010 17:13

Dobrý deň. Mám problém s nasledujúcov rovnicou. Mám nájsť všetky riešenia v množine R:

$x^{\sqrt{x^2+1}}+x=2$

Z logiky nieje problém určiť výsledok, ale dá sa to aj niejako mechanicky ?

Jan Jícha

Edit: toto je kravina
$x^{\sqrt{x^2+1}}+x=2$
$x(1^{\sqrt{x^2+1}}+1)=2$
$2x=2$
$x=1$

gadgetka · 14. 06. 2010 17:39

jenže když vytkneš x, tak dostaneš $\frac{x^{\sqrt{x^2+1}}}{x}=x^{\sqrt{x^2+1}-1}$

Jan Jícha · 14. 06. 2010 18:26

↑ gadgetka: No já, já jsem debil.

Spybot · 14. 06. 2010 19:21 — Editoval Spybot (14. 06. 2010 20:01)

Nieco ma napada:
--------------------
Nie, nenapada.

$\cancel{ x^{\sqrt{x^2+1}}+x=2\nl x^{\sqrt{x^2+1}}+x \cdot \frac{x^{\sqrt{x^2+1}-1}}{x^{\sqrt{x^2+1}-1}}=2\nl x^{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x^{\sqrt{x^2+1}}}{x^{\sqrt{x^2+1}-1}}=2\nl s=x^{\sqrt{x^2+1}}\nl s+\frac{s}{s^{-1}}=s+s^2=2\nl s_1=-2\nl s_2=1}$
$\cancel {x^{\sqrt{x^2+1}}=-2\Rightarrow toto \,\ nepojde\nl x^{\sqrt{x^2+1}}=1\Rightarrow dve \,\ moznosti\nl x^{\sqrt{x^2+1}} \quad \wedge \quad \sqrt{x^2+1}=0 \Rightarrow nie\nl 1^{\sqrt{x^2+1}}=1\Rightarrow to \,\ zaroven \,\ riesi \,\ problem, \,\ co \,\ je \,\ x}$

Ten zaver asi nie je s kostolnym poriadkom, prosim kolegov o pripadne doplnenie, opravu.
------------
OT: Ako dosiahnem v LaTeXe preskrtnuty text?

Jenda358

Myslím, že máš chybu v 5. řádku. Špatně je jmenovatel toho zlomku. Substituce je tam špatně dosazená a bohužel to po opravě stejně nepůjde dopočítat.

hradecek · 14. 06. 2010 19:50

↑ Spybot:
Preškrtnutý text: \cancel{text}
$\cancel{text}$

Spybot · 14. 06. 2010 20:00

Tak to teda cumim. Neviem, na co som myslel.

A hned mozem vyuzit novy prikaz :D

Spybot · 15. 06. 2010 16:37

Odkial mas tuto ulohu, ak sa smiem spytat.

gadgetka · 15. 06. 2010 19:13

a přes logaritmování by to nějak nešlo?

BakyX · 15. 06. 2010 19:21

↑ Spybot:

Odkiaľ ? :D Hral som sa z logaritmami, vymýšlal som si rovnice až som si vymyslel túto

Olin · 15. 06. 2010 19:27

Je přípustná metoda "tipnu řešení a dokážu, že další neexistují"?

Pokud ano, tak stačí ukázat, že je $x^{\sqrt{x^2+1}}$ rostoucí.

BakyX · 15. 06. 2010 19:31

Myslím, že áno. Totiž nie je problém logicky dokázať, že jedno riešenie je $x=1$

Spybot · 15. 06. 2010 20:11

Ale, ja sa s tym trapim a ty zahlasis, ze ani nevies, ci sa to da normalne vyriesit :-)

↑ Olin:
Mohol by si mi prosim ukazat, ako to urobit? Ma to nieco s derivovanim?

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2010 17:13

Exponenciálna rovnica

#2 14. 06. 2010 17:31 — Editoval Honza Matika (14. 06. 2010 18:27)

Re: Exponenciálna rovnica

#3 14. 06. 2010 17:39

Re: Exponenciálna rovnica

#4 14. 06. 2010 18:26

Re: Exponenciálna rovnica

#5 14. 06. 2010 19:21 — Editoval Spybot (14. 06. 2010 20:01)

Re: Exponenciálna rovnica

#6 14. 06. 2010 19:33 — Editoval Jenda358 (14. 06. 2010 19:34)

Re: Exponenciálna rovnica

#7 14. 06. 2010 19:50

Re: Exponenciálna rovnica

#8 14. 06. 2010 20:00

Re: Exponenciálna rovnica

#9 15. 06. 2010 16:37

Re: Exponenciálna rovnica

#10 15. 06. 2010 19:13

Re: Exponenciálna rovnica

#11 15. 06. 2010 19:21

Re: Exponenciálna rovnica

#12 15. 06. 2010 19:27

Re: Exponenciálna rovnica

#13 15. 06. 2010 19:31

Re: Exponenciálna rovnica

#14 15. 06. 2010 20:11

Re: Exponenciálna rovnica

Zápatí