Matematické Fórum

Dana · 19. 03. 2008 14:25

Tak ty mě dělají vcelku problémy, pokud to ovšem není jenom vypočítání úhlu, když znám strany. :P Úpravy a jiný věci jsme ve škole nedělali, takže docela zmatek. Nicméně..

Příklad: Určete všechna $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%5Cin%20R$ pro která platí:

a)
b) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cos%20x%20%3D%20-cos%20(-x)$
c) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=tg%20x%20%3D%20-tg%20(-x)$
d) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cotg%20x%20%3D%20-cotg%20(-x)$

Mohl by mi prosím někdo kromě výsledků to i vysvětlit? Děkuju!

Olin · 19. 03. 2008 14:36

a) Všechna, protože sinus je lichá funkce, tedy
$\forall x \in \mathbb{R}:\, \sin (-x) = - \sin x$
Odkud přímo máme
$\sin x = - \sin (-x)$

b) Kosinus je funkce sudá, což znamená
$\forall x \in \mathbb{R}:\, \cos (-x) = \cos x$
Řešíme tedy
$\cos x = - \cos x \nl \cos x = 0 \nl x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$

Analogicky vyřešíme i c) a d) - tangens i kotangens jsou liché funkce, musíme ale dát pozor, pro která x jsou ty funkce definovány.

Dana · 20. 03. 2008 15:12

Olin napsal(a):
Řešíme tedy
$\cos x = - \cos x \nl \cos x = 0 \nl x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$

Tohle nechápu, jak jsem přišla z toho prvního výrazu na to, že cos x = 0 ? Omlouvám se, ale my jsme to ve škole vážně nedělali, takže nevm vůbec co s tím.

A kdž to bude tangens, tak to bude $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cforall%20x%20%5Cin%20%20R%20-%20%7B%5Cfrac%7B%5CPi%7D%7B2%7D%2Bk%5CPi%7D$ ??

didik · 20. 03. 2008 16:22

Tu Olinovu úpravu rozepíši do více kroků třeba to bude jasnější:
$\cos x = - \cos x \nl<br />\cos x+\cos x=0\nl<br />2 \cos x=0\nl<br />\cos x = 0 \nl<br />x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2008 14:25

Goniometrické funkce

#2 19. 03. 2008 14:36

Re: Goniometrické funkce

#3 20. 03. 2008 15:12

Re: Goniometrické funkce

Olin napsal(a):

#4 20. 03. 2008 16:22

Re: Goniometrické funkce

Zápatí