Matematické Fórum

lukas · 20. 03. 2008 07:49

mám problém s derivací: cos2x/cox-sinx

lukaszh · 20. 03. 2008 08:15

To sa nemusi cez derivaciu podielu. Len si to upravis:
$y = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cos x - \sin x} = \cos x + \sin x$
$y' = - \sin x + \cos x$

jarrro · 20. 03. 2008 08:19 — Editoval jarrro (20. 03. 2008 08:21)

$\left(\frac{\cos{2x}}{\cos{x}-\sin{x}}\right)'=\frac{-2\sin{2x}\left(\cos{x}-\sin{x}\right)+\cos{2x}\left(\cos{x}+\sin{x}\right)}{1-\sin{2x}}$ edit:lukaszh má pravdu ten zlomok by sa mal da? tak upravi?

jarrro · 20. 03. 2008 09:20 — Editoval jarrro (08. 02. 2014 11:36)

$\left(\frac{\cos{2x}}{\cos{x}-\sin{x}}\right)'=\frac{-2\sin{2x}\left(\cos{x}-\sin{x}\right)+\left(\cos^2{x}-\sin^{2}{x}\right)\left(\cos{x}+\sin{x}\right)}{1-\sin{2x}}=\nl =\frac{-4\sin{x}\cos{x}\left(\cos{x}-\sin{x}\right)+\left(\cos^2{x}-\sin^2{x}\right)\left(\cos{x}+\sin{x}\right)}{\left(\cos{x}-\sin{x}\right)^2}=\nl=\frac{-4\sin{x}\cos^2{x}+4\sin^2{x}\cos{x}+\cos^3{x}+\sin{x}\cos^2{x}-\sin^2{x}\cos{x}-\sin^3{x}}{\left(\cos{x}-\sin{x}\right)^2}=\nl =\frac{-3\sin{x}\cos^2{x}+3\sin^2{x}\cos{x}+\cos^3{x}-\sin^3{x}}{\left(\cos{x}-\sin{x}\right)^2}=\nl=\frac{-3\sin{x}\cos{x}\left(\cos{x}-\sin{x}\right)+\left(\cos{x}-\sin{x}\right)\left(\cos^2{x}+\cos{x}\sin{x}+\sin^2{x}\right)}{\left(\cos{x}-\sin{x}\right)^2}=\nl =\frac{\left(\cos{x}-\sin{x}\right)\left(\cos^2{x}-2\sin{x}\cos{x}+\sin^2{x}\right)}{\left(\cos{x}-\sin{x}\right)^2}=\cos{x}-\sin{x}$

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2008 07:49

derivace součinu a podílu

#2 20. 03. 2008 08:15

Re: derivace součinu a podílu

#3 20. 03. 2008 08:19 — Editoval jarrro (20. 03. 2008 08:21)

Re: derivace součinu a podílu

#4 20. 03. 2008 09:20 — Editoval jarrro (08. 02. 2014 11:36)

Re: derivace součinu a podílu

Zápatí