Matematické Fórum

Skrytý text:
Moje řešení:
1. Součin tří dvoumístných čísel může obsahovat od čtyř (10.10.10=1000) do 6-ti
   (99.99.99=970299) číslic
2. Čtyř- ani pětimístná čísla, která obsahují stejné číslice to být nemohou, protože u
    takových čísel obsahuje prvočíselný rozklad čísla 101, resp.271, což nejsou
    dvoumístná čísla.
3. Tedy zbývá probrat pouze 6-ti místná čísla obsahující stejné číslice.
    111111=3.7.11.13.37
    Zde mohou být  dvě trojice čísel:
               =33.37.91
               =37.39.77
4. Ostatní  6-ti místná čísla obsahující stejné číslice jsou pouhými násobky čísla 111111
    Tedy pro 222222=2.3.7.11.13.37 dostaneme
                            =33.74.91
                            =37.66.91
                            =37.77.78
                            =39.74.77
                 333333=3.3.7.11.13.37 dostaneme
                            =37.91.99
                 444444=2.2.3.7.11.13.37 dostaneme
                            =66.74.91
                            =74.77.78
                 555555=5.3.7.11.13.37 - žádná čísla
                 666666=2.3.3.7.11.13.37 dostaneme
                            =74.91.99
                 777777,888888- žádná čísla
Celkem tedy existuje 10 řešení

Jenom malý dovětek: Hezčí zadání by bylo, kdyby se požadovalo aby rozdíl mezi čísly nebyl větší než 5 (pak by existovalo pouze jedno řešení)