Matematické Fórum

BakyX · 25. 07. 2010 06:16

Vyjadri polomer kružnice vpísanej deltoidu EFGH, ktorý sa nachádza v rovnostrannom trojuholníku ABC a platí:

E je stred výšky na úsečku AB.
F je stred kružnice vpísanej trojuholníku AGC.
G je stred úsečky AB.
H je stred kružnice vpísanej trojuholníku BGC.

Cheop · 27. 07. 2010 09:19 — Editoval Cheop (28. 07. 2010 15:12)

↑ BakyX:
Pokud jsem dobře počítal tak vyšlo toto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 27. 07. 2010 10:13

Ak ti to vyšlo na prvýkrát takto, tak si fakt dobrý. Mne to vyšlo takto až na piatykrát :). Ak chceš, hoď som aspoň všeobecný postup, nie tie počty

Cheop · 27. 07. 2010 10:28 — Editoval Cheop (27. 07. 2010 10:28)

↑ BakyX:
Použil jsem analytickou geometrii a vzoreček pro poloměr kružnice vepsané deltoidu:
$\rho=\frac{2S}{a+b+c+d}$ kde a,b,c,d jsou délky stran deltoidu a S je obsah deltoidu.

byk7 · 27. 07. 2010 10:37

↑ Cheop:

jen si trošku rýpnu, ten vzoreček jde zjednodušit,
protože deltoid má vždycky dvě strany stejně dlouhé,
můžu psát:
$\rho=\frac{2S}{a+b+c+d}=\frac{2S}{2(a+b)}=\frac{S}{a+b}$