Matematické Fórum

Vo všeobecnom trojuholníku ABC označme:

D - stred strany AB
E - ťažisko
F - stred kružnice vpísanej

Dokáž:

a) Trojuholník DEF nemôže byť rovnostranný.
b) Ak je trojuholník DEF pravouhlý s preponou DF, tak je trojuholník ABC tupouhlý.

Vyšetri:

a) Aké prípady môžu nastať, ak je trojuholník DEF rovnoramenný zo základňami DE, EF, FD
b) Aké prípady môžu nastať, ak je trojuholník DEF tupouhlý s tupým uhlom pri vrchole D, E, F.

Veľa šťastia.