Matematické Fórum

BakyX · 10. 08. 2010 12:17 — Editoval BakyX (10. 08. 2010 12:53)

Máme 1000 rôznych prirodzených čísel v intervale (0;1000>. Všetky tieto čísla si napíšeme na kartičky a rozližíme NAHODNE na dve kopy po 500 kariet. Aká je pravdpodobnosť, že súčet čísel na kartách na prvej kope je väčší ako súčet čísel na kartách na druhej kope.

Neviem presne, ako sa dopracovať k správnemu výsledku. Ďakujem za pomoc

Stýv · 10. 08. 2010 12:25

a obě ty hromádky jsou stejně velký?

BakyX · 10. 08. 2010 12:53

ANo. Doplnene

teolog · 10. 08. 2010 13:15 — Editoval teolog (10. 08. 2010 18:44)

↑ BakyX:
Já jsem si to zkusil udělat pro čísla 1-4, pak 1-6, nakonec 1-8 (s pomocí excelu) a došel jsem k tomu, že pokud je součet těch čísel sudý (což je náš případ), tak je potřeba zjistit, kolik existuje 500-tic pro čísla 1-1000 takových, že jejich součet je 250250 (to je případ, kdy součet čísel v obou hromádkách je stejný). Tento počet onačím S.

Pak ještě potřebuji znát počet všech možných kombinací C(500, 1000), což je $\frac{1000!}{(500!)^2}$

Výsledná pravděpodobnost má tvar:

$P=\frac{\frac{\frac{1000!}{(500!)^2}-S}{2}}{\frac{1000!}{(500!)^2}}=\frac12-\frac{S}{2\frac{1000!}{(500!)^2}}$

Vzhledem k tomu, že nedokážu spočítat S, jsem v háji :D

Navíc to je jen taková má úvaha nebo spíš hypotéza. Rozhodně to neberte jako důkaz nebo tak něco.

Stýv · 10. 08. 2010 13:34

↑ stepan.machacek: jo, tady jsem se taky zasekl

pietro · 10. 08. 2010 13:42

↑ BakyX: Zdravím ! A keby bolo kartičiek 6, mohlo by to takto vyzerať?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

teolog · 10. 08. 2010 13:44

↑ pietro:
To jsem taky zkoušel. Jenže to je právě případ, kdy součet všech čísel je lichý, takže neexistuje možnost, že by součet čísel na kartičkách byl stejný. Pak je to jednoduché, ta pravděposobnost je 0,5.

BakyX · 10. 08. 2010 13:45

↑ pietro: Myslím, že áno
↑ stepan.machacek: Myslím, že tá pravdepodobnosť je nulová z tvojho výpočtu

teolog · 10. 08. 2010 14:08

↑ BakyX:
Proč myslíš? Když to zkusím spočítat pro čísla 1-8, tak S=8 a výpočet vypadá takto:

$P=\frac12-\frac{S}{2\frac{8!}{4!4!}}=\frac12-\frac{6}{105}=\frac{31}{70}$

To se mi zdá docela rozumný výpočet, je to někde těsně pod půlkou, což se při takto malém počtu čísel dá předpokládat.

teolog

Ještě jsem si v excelu ověřil, že pro kartičky 1-12 je celkem 58 možností, kdy je součet obou kupiček stejný. Takže podle mého výpočtu je pravděpodobnost:

$P=\frac{433}{924}\dot=46,9%$

Řekl bych, že pro rostoucí počet kartiček se bude počet k-tic o stejném součtu snižovat vůči ostatním k-ticím, takže se celá pravděpodobnost pro rostoucí počet karet bude blížit 0,5. ALe je to jen hypotéza na základě pozorování.

Ale docela by mne to zajímalo. Doufám, že to někdo vyřeší.

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2010 12:17 — Editoval BakyX (10. 08. 2010 12:53)

Pravdepodobnosť

#2 10. 08. 2010 12:25

Re: Pravdepodobnosť

#3 10. 08. 2010 12:53

Re: Pravdepodobnosť

#4 10. 08. 2010 13:15 — Editoval teolog (10. 08. 2010 18:44)

Re: Pravdepodobnosť

#5 10. 08. 2010 13:34

Re: Pravdepodobnosť

#6 10. 08. 2010 13:42

Re: Pravdepodobnosť

#7 10. 08. 2010 13:44

Re: Pravdepodobnosť

#8 10. 08. 2010 13:45

Re: Pravdepodobnosť

#9 10. 08. 2010 14:08

Re: Pravdepodobnosť

#10 10. 08. 2010 15:33 — Editoval stepan.machacek (10. 08. 2010 15:38)

Re: Pravdepodobnosť

Zápatí