Matematické Fórum

řešení, pokud jsem nic nepřehlédl:

Skrytý text:

Zatím jenom obrázek
Řešení (konstrukce) třeba někdy příště.

Mám řešení! Uvažme onen pravoúhlý trojúhelník ABC a jeho vepsanou kružnici s body dotyku P, Q, W. (Bod W bude dotyk na straně BC). Pojmenujme střed kružnice vepsané jako S. Evidentně CWSQ bude čtverec. Dále víme, že trojúhelník CXQ je pravoúhlý, proto bod C bude obsažen na Thaletově kružnici sestrojenou nad stranou QX. Střed kružnice vepsané S zase musí ležet na ose úhlu ABC, což je současně osa úsečky PQ.

Když nyní použiju geometrické zobrazení jménem otočení a uvědomím si, že rotací kolem bodu Q o -90 stupňů se bod S překlopí na bod C, tak nyní už stačí osu úsečky PQ otočit o -90 stupňů kolem bodu Q a tam, kde obraz této osy protne Thaletovu kružnici nad QX, bude bod C.

Mám-li bod C, zbytek už bude jednoduchý. Snadno sestrojím bod S, dále kružnici vepsanou trojúhelníku ABC, k ní tečnu v bodě P, protáhnout polopřímky CQ a CX a tam, kde protnou onu tečnu v bodě P, budou po řadě body B, A.