Matematické Fórum

Ginco · 25. 03. 2008 17:47 — Editoval Ginco (25. 03. 2008 18:01)

chtěl bych se zeptat, první derivace funkce vyšla $y^'=1-x^{-2}$

chci určit stacionární body
to znamená $1-x^{-2}=0$
$1-\frac{1}{x^2}=0 / x^2$
$x^2-1=0$
$(x-1)(x+1)=0$

Vím jak na to, ale zaráží mě jen to, že při určení stacionárních bodů položíme 1. derivaci rovno 0.

ale přece první derivace je $1-x^{-2}=0$ a rovno nule jsme položili $x^2-1=0$ , ale to přece není to samé ne? Může mi to pls někdo vysvětlit?

jelena · 25. 03. 2008 17:55

Ginco napsal(a):
to znamená $1-x^{-2}=0$

toto jeste vlastne nic neznamena - toto prohlaseni zatim nema nejaky vyznam.

Teprve az reknes, ze chces urcit stacionarni body, tak polozis derivaci rovnou nule (vzpominam, ze o zamene priciny a nasledku jsme uz take mluvili, ne :-). A resis rovnici, kterou takto vytvoris. Pak je, myslim, vsechno jasne.

OK?

Ginco · 25. 03. 2008 17:59

↑ jelena:

jasný, já to zapomněl napsat před to, to je drobnost, ale jak to je s tím mým dotazem?

jelena · 25. 03. 2008 20:20

Ginco napsal(a):
ale přece první derivace je $1-x^{-2}=0$ a rovno nule jsme položili $x^2-1=0$ , ale to přece není to samé ne? Může mi to pls někdo vysvětlit?

$1-\frac{1}{x^2}=0$ porad resis tu stejnou rovnici, jsou to pouze upravy (spolecny jmenovatel atd.) - na to se urcite neptas :-(

$\frac{x^2 -1}{x^2}=0$

cely zlomek je nula, kdyz je jmenovatel odlisny od nuly, a zaroven citatel 0 - a to prave resis tady:

$x^2-1=0$
$(x-1)(x+1)=0$

A ja asi nechapu, v cem vidis problem, tak pokud jsem porad neodpovedela, zkus to nejak upresnit. Dekuji :-)

Ginco · 25. 03. 2008 20:44

↑ jelena:

jasný, takže já jsem neměl vynásobit celou tu rnici $x^2$ , ale měl jsem dát na společného jmenovatele $\frac{x^2 -1}{x^2}=0$ ?
Je to tak?

Asi je to opravdu hloupost, ale když to vynásobim, tak mi vyjde jiná rovnice , než když to dam na spol. jmenovatele. Už mě chápeš? Je to se mnou celkem složité...:)

Robert · 25. 03. 2008 20:49

↑ Ginco: vyjde ti to samé když to vynásobíš i když budeš dávat na společného jmenovatele, což je v podstatě to samé... nezapoměň, že musíš násobit každý člen zvláš? $1$ i $\frac{1}{x^2}$

Ginco · 25. 03. 2008 20:55 — Editoval Ginco (25. 03. 2008 20:55)

↑ Robert:

takže mi chceš říct, že je to samé : $x^2-1=0$ ( po roznásobení $x^2$ ) a $\frac{x^2 -1}{x^2}=0$ ( po dání na stejného jmenovatele) ?

Robert · 25. 03. 2008 21:00

↑ Ginco: no jasný, akorát si budeš muset určit podmínku $x\ne0$ z nějaké dřívější rovnosti... musíš si uvědomit, če zlomek je roven nule pouze pokud je nulový čitatel, jmenovatele tedy můžeš zanedbat, pokud jsi určil podmínky předtím...

jelena · 25. 03. 2008 21:00 — Editoval jelena (25. 03. 2008 21:02)

↑ Ginco:

Ne, neni to tezke, nebo alespon se snazime, aby nebylo :-)

Kolega ma naprostou pravdu, je to totez - jak uprava, tak vysledek.

Ja jsem zastancem prevadeni na spolecny jmenovatel z toho prosteho duvodu, ze pak mas pred sebou zlomek a muzes rici prave veskere podminky - citatel 0, jmenovatel nesmi byt 0.

Jelikoz bezne vidim to nasobeni, tak to akceptuji, ovsem za podminky, kdyz pred nasobenim reknu - zapisi "nasobim, pokud x^2 neni 0". Coz vidim malokdy, vlastne temer nikdy :-)

Je to pak trochu zradna uprava - musi se delat zkouska atd., A hlavne, pokud si na ni clovek zvykne a pak se pokousi pouzit u nerovnic. Tam tedy v zadnem pripade. Ale je to spise takovy celkovy nazor na upravy.

Uz asi se to vysvetlilo, alespon doufam - nebo se ptej dal :-)

Editace: no vidim, ze s kolegou Robertem tvorime dvouhlas - a na vterinu presne :-)

Ginco · 25. 03. 2008 21:04

díky moc, asi ty problémy hledám, ale přišlo mi to divné a mám rád v hlavě pořádek... :)

jelena · 25. 03. 2008 21:09

↑ Ginco:

poradek v hlave - to je podstatne, daleko dulezitejsi, nez na stole :-) - viz nasi prispevny v ostatnim

lukaszh · 25. 03. 2008 21:51

↑ Ginco:
Ak som spravne pochopil, pytas sa preco sa I. derivacia polozi rovna nule. Stacionarne body su body v ktorych sa funkcia meni z klesajucej na rastucu alebo naopak. Su to bud lokalne alebo globalne extremy. Cez tento extrem prechadza jedna jedina priamka, rovnobezna s osou x. Tato priamka, je vlasne dotycnicou grafu funkcie v jej extreme a ma smernicu 0. t.j. tangens uhla, ktory tato priamka zviera s osou x je 0 stupnov. Ak vies, ze derivacia funkcie v bode T, je smernica priamky vedenej tymto bodom, potom vlastne vies preco derivaciu polozime rovnu nule. Ide vlasne o hladanie x-ovej suradnice bodu, cez ktory vedieme dotycnicu ku grafu, ktora je rovnobezna s osou x.
$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = f'(x)$
Na lavej strane mas zapis derivacie ako limity a napravo samotnu derivaciu funkcie.
Prostrednictvom limity vypocitas derivaciu funkcie ktoru mas vypocitanu na zaciatku. Kedze derivacia funkcie v danom bode je smernica jej dotycnice v tom bode. Odtial:
$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = 0$

Marian · 25. 03. 2008 21:59

↑ lukaszh:

Stacionarni body nejsou nutne body, ve kterych se meni rust funkce na jeji pokles nebo naopak. Jsou to pouze potencialni kandidati na "post" lokalni extremu funkce. Vem si treba f(x)=x^3. Naic nekdy treba ani derivace ve stacionarnim bode nemusi existovat, pak neni prilis efektivni hovorit o tecne (tedy dotycnici) grafu funkce f(x) v uvazovanem bode z D(f). Tve poznamky neresi tedy pripad, kdy napriklad existuje extrem v bode x_0, ale zaroven neexistuje prva derivace uvazovane funkce.

Lokalizaci a povahu extremu muzeme provest efektivneji napr. za pomoci diskuze znamenka prve derivace.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2008 17:47 — Editoval Ginco (25. 03. 2008 18:01)

průběh fce - maličkost

#2 25. 03. 2008 17:55

Re: průběh fce - maličkost

Ginco napsal(a):

#3 25. 03. 2008 17:59

Re: průběh fce - maličkost

#4 25. 03. 2008 20:20

Re: průběh fce - maličkost

Ginco napsal(a):

#5 25. 03. 2008 20:44

Re: průběh fce - maličkost

#6 25. 03. 2008 20:49

Re: průběh fce - maličkost

#7 25. 03. 2008 20:55 — Editoval Ginco (25. 03. 2008 20:55)

Re: průběh fce - maličkost

#8 25. 03. 2008 21:00

Re: průběh fce - maličkost

#9 25. 03. 2008 21:00 — Editoval jelena (25. 03. 2008 21:02)

Re: průběh fce - maličkost

#10 25. 03. 2008 21:04

Re: průběh fce - maličkost

#11 25. 03. 2008 21:09

Re: průběh fce - maličkost

#12 25. 03. 2008 21:51

Re: průběh fce - maličkost

#13 25. 03. 2008 21:59

Re: průběh fce - maličkost

Zápatí