Matematické Fórum

liquid · 26. 03. 2008 09:25

Ahoj...
Nejak se do toho motam....

Mam treba log_8 sqrt{32}

vim ze resim 8^x = sqrt{32}

ale jak to vyresim? myslim bez kalkulacky, jak vim jak tu odmocninu rozdelit nebo co?

A sposuta kalkulacek ani nema to ze se tam da zapsat log o nejakym jinym zakladu nez 10

jak se to tedy dela, kdyz to treba zrovna nevidim?

log_2 8 tak to je jasne videt ze 8 rozlozim na 2^3 a ze resim 2^x = 2^3

ale co se dela kdyz proste nevidim jak to rozlozit ? to se to proste musi dat do kalkulacky?

Olin · 26. 03. 2008 10:14

Podle pravidel pro logaritmování se dá logaritmus o jakémkoliv základu převést na podíl logaritmů následovně:

$\log_z x = \frac{\log_a x}{\log_a z}$

kde a>0 a různé od 1. Na kalkulačce to tedy uděláš buď jako podíl dekadických logaritmů, nebo přirozených (já doporučuji druhou možnost, je to rychlejší výpočet a zabere to míň místa na displeji).

K tomu $\log_8 \sqrt{32}$ : Řešíme
$8^x = \sqrt{32} \nl 2^{3x} = (2^5)^{\frac 12} \nl 2^{3x} = 2^{\frac 52} \nl 3x = \frac 52 \nl x = \frac 56$

liquid · 26. 03. 2008 11:10 — Editoval liquid (26. 03. 2008 11:11)

super diky !

a jak treba na:

$log x^5 - log x^4+ log x^3 = 12$

vyjadril sem si to jako

$\frac{x^5}{x^4}x^3=10^(12)$

a nevim co dal

jelena · 26. 03. 2008 12:22 — Editoval jelena (26. 03. 2008 18:49)

↑ liquid:

nalevo stejny zaklad - scitam a odecitam mocniny :-)

Editace: nebo takto :

$5\log x - 4log x+ 3log x = 12$

$4\log x = 12$

$\log x = 3$

liquid · 31. 03. 2008 18:52

a co kdyz mam treba log^2 x ? nemyslim log ()^2 coz by nejspis bylo 2 log () ... ale kydz mam samotny log na druhou a substituce udelat nelze

$log 100x + log^2 10x = 7$

jelena · 31. 03. 2008 19:05

Proc nelze? - nejdriv udelas toto a pak uz lze :-)

log 100 + log x + (log10 + logx)^2 OK?

liquid · 31. 03. 2008 19:27

ups :) diky

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2008 09:25

Jak na logaritmus

#2 26. 03. 2008 10:14

Re: Jak na logaritmus

#3 26. 03. 2008 11:10 — Editoval liquid (26. 03. 2008 11:11)

Re: Jak na logaritmus

#4 26. 03. 2008 12:22 — Editoval jelena (26. 03. 2008 18:49)

Re: Jak na logaritmus

#5 31. 03. 2008 18:52

Re: Jak na logaritmus

#6 31. 03. 2008 19:05

Re: Jak na logaritmus

#7 31. 03. 2008 19:27

Re: Jak na logaritmus

Zápatí