Matematické Fórum

elementarka · 03. 09. 2010 23:06

Malíř pokojů a jeho učen vymalují společně pokoj za 15 hodin, Malíř sám ho vymaluje za 20, za jak dlouho ho vymaluje učen sám?

nevím, jak začít počítat, nevím jak vypočítat učně

Stýv · 03. 09. 2010 23:12

hledej úlohy o společné práci, je tady toho fůra

elementarka · 03. 09. 2010 23:17

↑ Stýv:

zkusila jsem to spočítat a vyšlo mi 15 a 6 a nevím jestli teda učen pracuje 15 nebo 6 nebo 26?

Stýv · 03. 09. 2010 23:40

to ti vyšly nějaký nesmysly. jak jsi postupovala?

Cheop · 04. 09. 2010 18:49 — Editoval Cheop (04. 09. 2010 18:55)

↑ elementarka:
Označme
x - počet hodin, za které učeň vymaluje sám pokoj
Za 1 hodinu vymaluje učeň $\frac 1x$ celého pokoje
za 15 hodin , které pracoval společně s mistrem vymaluje $\frac{15}{x}$ celého pokoje.
Mistr sám vymaluje pokoj za 20 hodin
Za 1 hodinu vymaluje $\frac{1}{20}$ celého pokoje
Za 15 hodin kdy pracoval společně s učněm vymaluje $\frac{15}{20}=\frac 34$ celého pokoje
Dohromady mistr s učněm vymalují celý 1 pokoj
Tedy platí:
$\frac{15}{x}+\frac 34=1\nl\frac{15}{x}=\frac 14\nlx=60$
Učeň vymaluje pokoj za 60 hodin

Nebo jednoduše takto úvahou:
Mistr vymaluje pokoj za 20 hodin.
Pracuje 15 hodin tzn., že za těchto 15 hodin vymaluje $\frac{15}{20}=\frac 34$ pokoje
Na učně zbývá vymalovat: $1-\frac 34=\frac 14$ pokoje
Učeň za 15 hodin kdy pracuje společně s mistrem vymaluje $\frac 14$ pokoje celý pokoj mu tedy bude trvat:
$15\cdot 4=60\,\rm{hodin}$