Matematické Fórum

monterg

Zdarec lidi, potřeboval bych pomoct s narýsováním pár trojúhelníků a 2 čtyřúhelníků. Nevím si s něma rady.

trojúhelníky:
a) tc = 5,5 cm , uhel gama = 60° , BC = 5cm
b) vb= 4,5 cm , tc = 5,5 cm , BC = 5cm

čtyřúhelníky (kosočtverce):
a) v= 3cm , e=2v
b) f=4 , poloměr vepsané kružnice je 1,5 cm

Moc děkuji =)

EDIT: doplněny udaje

b.r.o.z1 · 05. 09. 2010 16:33

ty trojúhelníky imho nepůjdou sestrojit, neboť na konstrukci potřebuješ 3 údaje, nejsou třeba pravoúhlé nebo rovnoramenné, či něco tak?

monterg · 05. 09. 2010 16:36

↑ b.r.o.z1: jej u obou je BC= 5 cm

BakyX · 05. 09. 2010 17:39 — Editoval BakyX (05. 09. 2010 21:09)

a) Trojuholník ABC si doplníš na rovnobežník ADBC, kde CD=2*tc. Uhol ABC je zhodný s uhlom ABD a uhol DBC je zhodný s uhlom DAC. Súčet uhlov ABC a DBC je 180. Z toho vypočítaš uhlom DBC. Trojuholník DBC môžeš v pohode zostrojiť. Nájdeš stred úsečky DC - označíš napríklad E a narysuješ polpriamku BE. Keďže AD=BC, tak kružnica zo stredom v bode D a polomer BC pretne polpriamku BE v bode A.

Opravené

BakyX · 05. 09. 2010 17:57 — Editoval BakyX (05. 09. 2010 21:08)

b) Trojuholník ABC si doplníš na rovnobežník ADBC kde CD=2*tc. Pätu výšky na stranu "b" označíš ako P. Trojuholník BPC zostrojíš pomocou Tálesovej kružnice nad priemerom BC. Teraz vedieš kolmicu na úsečku BP cz bod B. Na tejto kolmici leží bod D. Z bodu C spravíš kružnicu s polomerom CD=2*tc a nájdeš bod D. Narysuješ polpriamku CP a následne kružnice s polomerom BC a stredom v bode D. Priesečník kružnice a polpriamky je bod A.

Opravené

BakyX · 05. 09. 2010 18:08

Kosoštvorec

a) Ak "e" je AC, tak predĺžiš úsečku AB tak, aby si mohol načrtnúť výsku z bodu C. Pätu výšky označíš P. Trojuholník APC zostrojiš pomocou Tálesovej kružnice nad priemerom AC. Teraz spravíš kolmicu na úsečku PC cez bod C. Nájdeš stred úsečky AC a spravíš z neho kolmicu (uhlopriečky v kosoštvorci sú na seba kolmé). Priesečník danej kolmice a úsečky AP je bod B. Priesečník kolmice cez stred AC a kolmice na PC cez C je bod D

BakyX · 05. 09. 2010 18:16

b) Je to to isté ako a), pretože platí: 2*r=v. Tu máš len druhú uhlopriečku. Keby bol s týmto problém, napíš.

monterg · 05. 09. 2010 18:31

děkuju, ty čtyřúhelníky vychází. TY trojúhelníky ne. Ty těžnice při kontrole nemají tu délku kterou mají, jsou kratší.
Ale moc děkuju za rady :-)

BakyX · 05. 09. 2010 19:03

Som sa tam splietol v označení..Opravím to

Spybot · 05. 09. 2010 19:13

↑ BakyX:
Neviem, ci som len zle pochopil znacenie vrcholov, no tie tvrdenia o suctoch a zhodnostiach uhlov sa mi nezdaju.

Kazdopadne, budeme doplnat na rovnobeznik. Narysuj usecku BC a na nu uhol gama tak, ze ma vrchol v C. Teraz narysuj dalsi uhol 180 - gama tak, ze ma vrchol v B. Dalej uz len staci zostrojit uhlopriecku toho rovnobeznika s dlzkou 2*t_c, najst jej stred a priesecnik polpriamky BS (S je stred uhlopriecky rovnobeznika a zaroven strany AB) s ramenom uhla gama je bod A. Pripadne mozem dodat obrazok, no malo by to byt s tymto popisom zostrojitelne.

Cheop · 05. 09. 2010 19:24 — Editoval Cheop (06. 09. 2010 13:11)

↑ monterg:
Trojúhelníky
a)
http://www.ulozto.cz/5745347/ktjelena.html
b)
http://www.ulozto.cz/5770683/abc.html
Zadáno:
strana a, těžnice na stranu c a výška na stranu b
Zápis konstrukce

1) $|BC|=a$ - narýsuješ stranu a
2) $S;\,S\in\,|BC|\, |SB|=|SC|$ střed strany a
3) $k_1;\,k_1(S;\,|SB|)$ - Thaletova kružnice
4) $k_2;\,k_2(B;\,v_b)$ - kružnice se středem v B o poloměru výšky na stranu b
5) $P;\,P\in k_1\wedge k_2$ - průsečík Thal. kružnice s k_2
6) $p_1;\,p_1\in\,|CP|$ - přímka vedená body PC
7) $p_2;\,p_2\in\, B\,p_2\,|\,p_1$ - kolmice na přímku PC vedená bodem B
8) $k_3;\,k_3(C;\,2t_c)$ - kružnice se středem v C a poloměrem rovným dvojnásobku velikosti těžnice na stranu c
9) $p_3;\,p_3\in\,B\,p_3\,||\,p_1$ - rovnoběžka s přímkou PC vedená bodem B
10) $E;\,E\in\,k_3\,\wedge\,p_3$ - průsečík kružnice k_3 s s přímkou p_3
11) $k_4;\,k_4(E;\,a)$ - kružnice se středem v E o poloměru velikosti strany a
12) $A;\,A\in\,k_4\,\wedge\,p_1$ - průsečík kružnice k_4 s přímku PC(p_1)
13) $\triangle\,ABC$ - trojúhelník ABC