Matematické Fórum

Nobik · 13. 09. 2010 07:21

Dobrý den,

chtěl bych Vás poprosit o radu týkající se kombinací.
Existují nějaká "jednoduchá" pravidla (klidně i matematicky nekorektní), které pomohou rozlišit který z postupů použít?
Pokud budu vědět že se jedná např. o permutaci s opakováním tak už nebude větší problém příklad vyřešit.

Děkuji

b.r.o.z1 · 13. 09. 2010 07:25

↑ Nobik:

No nám učitelka řikala asi toto:
Nezáleží-li na pořadí tzn. např. vyber 2 lidi z 30 na službu ve třídě pak jsou to kombinace
Záleží-li na pořadí tzn. např. Kolik čtyřmístncýh čísel z číslic 1,2,3,4,5 lze vytvořit, tak je rozdíl jestli máš 1234 nebo 4321, pak jsou to variace

Nobik · 13. 09. 2010 07:56 — Editoval Nobik (13. 09. 2010 07:56)

výborně, to i dává smysl. Ještě se budu muset podívat na pár příkladů jak jistě všichni vidíte. :)

Každopádně mám tu typ příkladů který jsem schopen spočítat ale nechápu proč tomu tak je:
Př.
Mám přímky určeny 5ti body kolik je přímek když
a) žádné tři body neleží v přímce
b) tři body leží v přímce

a) $\begin{pmatrix} 5 \nl 2 \nl \end{pmatrix}=10$

b) $\begin{pmatrix} 5 \nl 2 \nl \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3 \nl 2 \nl \end{pmatrix}+1 = 7$

Můžete mi ještě osvětlit tento problém? Proč je zde zrovna $\begin{pmatrix} 3 \nl 2 \nl \end{pmatrix}+1$ ?

Děkuji

LukasM · 13. 09. 2010 08:18 — Editoval LukasM (13. 09. 2010 08:19)

↑ Nobik:
Ahoj. Pokud, jak píšeš, ti příspěvek od kolegy dává smysl, tak bod a) je přesně podle něj. Každá přímka je popsána 2ma body, takže potřebujeme počet všech dvojic, které lze vybrat z pěti bodů, přičemž "nezáleží na pořadí", protože dvojici bodů AB a BA chceme započíst jen jednou (je to stejná přímka).

K bodu b) - pokud jsou tři body v přímce, je potřeba od toho čísla odečíst všechny, které díky pozici bodů skončí jako jedna a ta samá. $\begin{pmatrix}3 \nl 2 \nl \end{pmatrix}$ se odečítá, je to počet všech různých dvojic bodů vybraných ze třech, které jsou na přímce - tím tedy odečteme všechny přímky vedené dvěma z těch tří bodů. A +1 je tam proto, že těmi body jde vést jednu přímku (která prochází všemi třemi), a jinak bychom ji nezapočítali.

Nobik · 13. 09. 2010 08:47

LukasM napsal(a):
↑ Nobik:
Ahoj. Pokud, jak píšeš, ti příspěvek od kolegy dává smysl, tak bod a) je přesně podle něj. Každá přímka je popsána 2ma body, takže potřebujeme počet všech dvojic, které lze vybrat z pěti bodů, přičemž "nezáleží na pořadí", protože dvojici bodů AB a BA chceme započíst jen jednou (je to stejná přímka).

K bodu b) - pokud jsou tři body v přímce, je potřeba od toho čísla odečíst všechny, které díky pozici bodů skončí jako jedna a ta samá. $\begin{pmatrix}3 \nl 2 \nl \end{pmatrix}$ se odečítá, je to počet všech různých dvojic bodů vybraných ze třech, které jsou na přímce - tím tedy odečteme všechny přímky vedené dvěma z těch tří bodů. A +1 je tam proto, že těmi body jde vést jednu přímku (která prochází všemi třemi), a jinak bychom ji nezapočítali.

V tom případě pokud to chápu dobře a udělám další příklad tak by postup i řešení mělo být správné. :
Mám 6 bodů - kolik je přímek když jsou 2x tři body v přímce a ostatní přímky jsou určeny jen dvěma body.
řešení:
$\begin{pmatrix}6 \nl 2 \nl \end{pmatrix} - 2 * \begin{pmatrix}3 \nl 2 \nl \end{pmatrix} +2$

Dvě přímky které díky pozici bodů skončí jako jedna a ta samá : $2 * \begin{pmatrix}3 \nl 2 \nl \end{pmatrix}$
A tyto body tvoří 2*jednu přímku takže $+2$ aby byla i tato přímka o třech bodech započítána.

Prosím o kontrolu a už dám pokoj :)