Matematické Fórum

100metallica · 28. 03. 2008 00:28

Ahojte, chcel by som sa spytat, ci mate nejaky redpis, ako a podla coho sa robia substitucie pri integraloch, co ma vyjst, a kedy sa to robi. mam napr. priklad \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+2 }}

Ďakujem velmi pekne.

thriller · 28. 03. 2008 15:24

$\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+2 }}$ se řeší tak, že výraz pod odmocninou se upraví na čtverec, pak je substituce jasná (x-1=t) a vede to na arccos

Marian · 28. 03. 2008 22:28 — Editoval Marian (28. 03. 2008 22:29)

↑ thriller:

Bohuzel neni pravda, ze plati to, co jsi napsal. Patrne ses prehledl u integrandu. Vyuziva se toho, ze

$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\, {\mathrm d}x=\ln\left ( x+\sqrt{x^2+1}\right )+C,$

coz se da treba zapsat pomoci funkce arcsinh(x) - tj. inverzni funkce k hyperbolickemu sinu. Tedy zrejme mame

$\int\frac{{\mathrm d}x}{\sqrt{x^2-2x+2 }}=\int\frac{{\mathrm d}x}{\sqrt{(x-1)^2+1}}=\ln\left (x-1+\sqrt{x^2-2x+2}\right )+C.$

O arccos tedy nemuze byt vubec rec.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2008 00:28

Substitucie

#2 28. 03. 2008 15:24

Re: Substitucie

#3 28. 03. 2008 22:28 — Editoval Marian (28. 03. 2008 22:29)

Re: Substitucie

Zápatí