Matematické Fórum

Loudy · 26. 09. 2010 10:39

Zadání úlohy je......Polynom rozložte na součin ireducibilních reálných polynomů.

2x^5-x^4-2x^3-3x^2+6x-2

Nevím si s tím rady, protože jsme to ve škole pořádně neprobrali a dostal jsem to za DÚ......děkuji všem za pomoc

lukaszh · 26. 09. 2010 11:16

↑ Loudy:

Niektoré polynómy sú také, že ich vieme rozložiť na súčin niekoľkých. Napríklad

$x^2-1=(x-1)\cdot(x+1)$

Rozložiť na súčin ireducibilných, znamená rozložiť na ďalej "nerozložiteľné". Horeuvedený rozklad je tvorený ireducibilnými polynómami (x-1) a (x+1), pretože tieto sa už ďalej rozložiť nedajú. Rozklad teraz chápeme nad reálnymi číslami. Nad reálnymi číslami je napríklad polynóm

$(x^2+1)$

ireducibilný, ale nad komplexnými číslami je reducibilný

$(x^2+1)=(x-\rm{i})\cdot(x+\rm{i})$

Olin · 26. 09. 2010 11:17

A zadání rozumíš?

Pomůže věta o racionálních kořenech - pokud je nějaký kořen tohoto polynomu racionální číslo, pak jeho čitatel (v základním tvaru) musí být dělitelem absolutního členu (tedy 2) a jmenovatel musí být dělitelem koeficientu u členu s nejvyšší mocninou (opět 2). Když zjistíme, že nějaké číslo $c$ je kořenem, tak polynom podělíme kořenovým činitelem $x-c$ a dostaneme nový polynom, se kterým provádíme totéž.

Loudy · 26. 09. 2010 11:43

↑ Olin:

Už asi vím, tohle jsem včera zkoušel na jiném příkladu, u kterého jsem věděl správný výsledek, ale pak jsem se už nevěděl, jak dál, ale dneska to zkusím znovu.

Děkuju za pomoc oběma

Loudy · 26. 09. 2010 19:42

Zrada, myslel jsem, že to vypočítám, ale nejde mi to, potřeboval bych to vidět na nějakém příkladu :-(

Dostal jsem se sem, je to ale pořád jenom začátek příkladu :-(

(x - 1)(x - 1)(2x^3+3x^2+2x-2).......tohle je pořád málo, nevim jak hnout s poslední závorkou, tam potřebuji dostat minimálně kvadratickou, ale nevim jak :-(

Helpne mi s tí ještě někdo? Děkuji

Loudy · 26. 09. 2010 20:48

Je možné, že by z tohohle příkladu

2x^5-x^4-2x^3-3x^2+6x-2

vzešel tento výsledek?

(x - 1)^2 * (x - 1/2) * (2x^2 + 4x + 4)

Loudy · 26. 09. 2010 20:53

Nebo šel by upravit vytknutím 2 z poslední závorky? Vypadalo by to takto

(x - 1)^2 * (2x - 1) * (x^2 + 2x + 2)

jelena · 26. 09. 2010 23:43

↑ Loudy:

Zdravím,

výsledek rozkladu si můžeš překontrolovat zde (viz 2. zápis v Alternate form).

Tuto část jsem rozložila tak:

$2x^3+3x^2+2x-2=2x^3+4x^2-x^2+4x-2x-2=2x(x^2+2x^2+2)-x^2-2x-2=\nl=2x(x^2+2x^2+2)-(x^2+2x+2)=(x^2+2x+2)(2x-1)$

Souhlasí?

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2010 10:39

Ireducibilní polynom - postup řešení

#2 26. 09. 2010 11:16

Re: Ireducibilní polynom - postup řešení

#3 26. 09. 2010 11:17

Re: Ireducibilní polynom - postup řešení

#4 26. 09. 2010 11:43

Re: Ireducibilní polynom - postup řešení

#5 26. 09. 2010 19:42

Re: Ireducibilní polynom - postup řešení

#6 26. 09. 2010 20:48

Re: Ireducibilní polynom - postup řešení

#7 26. 09. 2010 20:53

Re: Ireducibilní polynom - postup řešení

#8 26. 09. 2010 23:43

Re: Ireducibilní polynom - postup řešení

Zápatí