Matematické Fórum

b.r.o.z1

Zdravím:-)

Potřeboval bych poradit s úlohou:
$(tgx-cotgx)^2=(tgx)^2+(cotgx)^2-1; x\in R$

$tg(\frac{\pi }{4-x})\cdot tg(\frac{\pi }{4+x})=1$

Prosím poraďte mi:-)

Nic moc mě nenapadá.

Děkuji všem

b.r.o.z1 · 10. 10. 2010 16:06

Nikoho nic nenapadá?

FailED · 10. 10. 2010 16:17 — Editoval FailED (10. 10. 2010 16:26)

1) Substituce
$\tan x = \frac{1}{\cot x} =a$

2) $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

-hint- Zobrazit/skrýt!

b.r.o.z1

↑ FailED:
1. $(a-\frac{1}{a})^2=a^2+(\frac{1}{a})^2-1$
$a^2-2+\frac{1}{a^2}=a^2+\frac{1}{a^2}-1$
$-2\neq -1$
to znamená, ale že takové x neexistuje....

FailED · 10. 10. 2010 16:28 — Editoval FailED (10. 10. 2010 16:29)

↑ b.r.o.z1:

Skoro, jen chybka:
$$a-\frac{1}{a}$^2=a^2-\b{2}+\frac{1}{a^2}$

b.r.o.z1 · 10. 10. 2010 16:36

ale u tohoto druhého nevím, jak využít součtové vzorce.... :-(

b.r.o.z1

ale u tohoto druhého nevím, jak využít součtové vzorce.... :-(

$tg(\frac{\pi }{4-x})\cdot tg(\frac{\pi }{4+x})=1$
$\frac{sin(\frac{\pi}{4-x})\cdot sin(\frac{\pi}{4+x)}} {cos(\frac{\pi }{4-x}) \cdot cos(\frac{\pi}{4+x)}}=1$

FailED · 10. 10. 2010 17:07 — Editoval FailED (10. 10. 2010 17:08)

↑ b.r.o.z1:
označím $\frac{\pi}{4-x}=\alpha,\quad\frac{\pi}{4+x}=\beta$ :

+ podmínky

b.r.o.z1

↑ FailED:
jo začínám chápat a pak řeším:
$cos(\alpha + \beta) = 0$
$\frac{\pi}{2}=\alpha + \beta$ => $x = 0$
$\frac{3\pi}{2}=\alpha + \beta$ => $x=\pm 4\sqrt{\frac{2}{3}}$ ?

zdenek1 · 10. 10. 2010 17:21

↑ b.r.o.z1:
platí
$\sin\alpha\sin\beta=\frac12[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)]$
a
$\cos\alpha\cos\beta=\frac12[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]$

b.r.o.z1

↑ zdenek1:
moc ti zdenku nerozumim:-D
goniometrii nemam rad

FailED · 10. 10. 2010 19:08

↑ b.r.o.z1:

Pro $k\in\mathbb{Z}$

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2010 15:35 — Editoval b.r.o.z1 (10. 10. 2010 15:45)

Goniometrie

#2 10. 10. 2010 16:06

Re: Goniometrie

#3 10. 10. 2010 16:17 — Editoval FailED (10. 10. 2010 16:26)

Re: Goniometrie

#4 10. 10. 2010 16:25 — Editoval b.r.o.z1 (10. 10. 2010 16:32)

Re: Goniometrie

#5 10. 10. 2010 16:28 — Editoval FailED (10. 10. 2010 16:29)

Re: Goniometrie

#6 10. 10. 2010 16:36

Re: Goniometrie

#7 10. 10. 2010 16:59 — Editoval b.r.o.z1 (10. 10. 2010 17:00)

Re: Goniometrie

#8 10. 10. 2010 17:07 — Editoval FailED (10. 10. 2010 17:08)

Re: Goniometrie

#9 10. 10. 2010 17:15 — Editoval b.r.o.z1 (10. 10. 2010 17:18)

Re: Goniometrie

#10 10. 10. 2010 17:21

Re: Goniometrie

#11 10. 10. 2010 17:22 — Editoval b.r.o.z1 (10. 10. 2010 17:22)

Re: Goniometrie

#12 10. 10. 2010 19:08

Re: Goniometrie

Zápatí