Matematické Fórum

byk7 · 13. 10. 2010 19:00 — Editoval byk7 (13. 10. 2010 19:01)

Chtěl bych se zeptat, jak mám rozumět tomuto?
$(x_1+x_2+x_3+\ldots+x_m)^n=\quad\sum_{k_1+k_2+k_3+\ldots+k_m=n}{n\choose{k_1,\,k_2,\,k_3,\,\ldots,\,k_m}}{x_1}^{k_1}{x_2}^{k_2}{x_3}^{k_3}\ldots{x_m}^{k_m}$

Olin · 13. 10. 2010 20:26 — Editoval Olin (13. 10. 2010 20:41)

Na pravé straně se sčítá přes všechny m-tice $(k_1,\, k_2,\, \ldots,\, k_m) \in (\mathbb{N}\cup \{0\})^m$ takové, že $k_1 + k_2 + \dots + k_m = n$ . Multinomický koeficient je definován jako
${n\choose{k_1,\,k_2,\,\ldots,\,k_m}} = \frac{n!}{k_1! k_2 ! \dots k_m !}$ .

Tedy např.
$(a + b + c)^2 = {2 \choose 2, 0, 0}a^2 + {2 \choose 1, 1, 0} ab + {2 \choose 1, 0, 1} ac + {2 \choose 0, 2, 0} b^2 + {2 \choose 0, 1, 1} bc + {2 \choose 0, 0, 2} c^2$ .

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2010 19:00 — Editoval byk7 (13. 10. 2010 19:01)

Multinomická věta

#2 13. 10. 2010 20:26 — Editoval Olin (13. 10. 2010 20:41)

Re: Multinomická věta