Matematické Fórum

check_drummer · 21. 10. 2010 20:14

Nedávno jsem viděl tuším v sekci VŠ tuto úlohu, myslím, že by mohla být označena jako zajímavá:
Dokažte nebo vyvraťe, že $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}$ není přirozené číslo pro všechna n>1.

Honzc · 22. 10. 2010 08:16

↑ check_drummer:
Náznak důkazu

Marian · 22. 10. 2010 08:17

↑ check_drummer:
Úloha je poměrně známá a tak uvedu pouze zajímavý materiál (sekce 4), kde se dají najít zajímavá tvrzení o harmonické řadě (PDF).

Nikomu ovšem nechci brát chuť na řešení. Můj příspěvek tedy lze dle uvážení ignorovat.

Marian · 22. 10. 2010 08:18

↑ Honzc:

O iracionalitě nelze u Eulerovy konstanty nic konkrétního soudit. Jedná se doposud o otevřený problém. Tvá argumentace není správná!

jarrro · 22. 10. 2010 09:46 — Editoval jarrro (06. 04. 2018 12:46)

↑ Honzc:↑ Marian:tak isto sa mi nepozdáva,že súčet iracionálneho a ľubovoľného čísla nemôže byť celé číslo napr.
$\sqrt{2}+$2-\sqrt{2}$=2\in \mathbb{Z}$

Honzc · 25. 10. 2010 12:54

↑ Marian:
Sice jsem napsal, že C je iracionální číslo, ale v důkazu používám pouze ln(n), což je iracionální číslo pro n>1
↑ jarrro:
To je ovšem součet čísel doplňkových, což v našem případě nemůže nastat.

Pavel · 25. 10. 2010 19:01

↑ Honzc:

Nechť $m$ je libovolné přírozené číslo. Kde bereš tu jistotu, že nemůže nastat pro nějaké přirozené $n$ rovnost

$m-K=\ln n,$

když o číslu $K$ nevíš téměř nic? Připomínám, že $m$ a $n$ jsou na sobě nezávislá čísla.

Honzc · 26. 10. 2010 08:54

↑ Pavel:
O číslu K vím, že se blíží hodnotě C od čísla 1, je iracionální a není doplňkové k ln(n)

Pavel · 26. 10. 2010 09:50 — Editoval Pavel (26. 10. 2010 09:51)

↑ Honzc:

To máš sice pravdu, nicméně to neřeší problém, proč by nemohla nastat situace, že $m-K(n)=\ln n$ , kde m, n jsou výše uvedená přirozená čísla. K(n) závisí na n - s měnícím se n se mění také K(n). Proč by součet dvou iracionálních čísel nemohl být celé číslo $m=K(n)+\ln n$ ?

Jak vlastně definuješ číslo doplňkové? Vztah $K(n)\neq n$ otázku případné rovnosti $m-K(n)=\ln n$ neřeší. Je totiž třeba ukázat, že takové m neexistuje, ať je n libovolné přirozené číslo.

pepepe

to máte pravdu souhlasím s vámi

BrozekP: Odstraněn odkaz nesouvisející s tématem.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2010 20:14

Neceločíselný výraz

#2 22. 10. 2010 08:16

Re: Neceločíselný výraz

#3 22. 10. 2010 08:17

Re: Neceločíselný výraz

#4 22. 10. 2010 08:18

Re: Neceločíselný výraz

#5 22. 10. 2010 09:46 — Editoval jarrro (06. 04. 2018 12:46)

Re: Neceločíselný výraz

#6 25. 10. 2010 12:54

Re: Neceločíselný výraz

#7 25. 10. 2010 19:01

Re: Neceločíselný výraz

#8 26. 10. 2010 08:54

Re: Neceločíselný výraz

#9 26. 10. 2010 09:50 — Editoval Pavel (26. 10. 2010 09:51)

Re: Neceločíselný výraz

#10 11. 11. 2010 14:41 — Editoval BrozekP (11. 11. 2010 16:46)

Re: Neceločíselný výraz

Zápatí