Matematické Fórum

Dworec · 25. 10. 2010 19:39

Zdravím, mam takový problém se dvěmy příklady... Nevím vůbec co snima a na zítra je musíme mít, tak kdyby mi je někdo spočetl, nebo poradil, byl bych vděčen :-)

1)

Ani nevím, jestli mam ty 2 kroky správně

2)

gladiator01 · 25. 10. 2010 19:55

Nemělo by to 2*sqrt(b), které přičítáš být ještě vynásobeno (a-b)? Společný jmenovatel bude včetně toho a-b i když to máš rozepsáno zvlášť.

Dworec · 25. 10. 2010 20:01

Taky jsem si říkal, ale ten krok mi udělal kamarád, že se to může převést rovnou k tomu prvnímu zlomku, že je to prý stejny jmenovatel a můžu to tak udělat... ale taky se mi to nezdá zrovna dobře...

gladiator01

Ten druhý:
1. Převedeš na společného jmenovatele
2. Čitatel: část před mínus roznásobíš podle vzorce, část za mínus normálně.
3. Odečteš co se dát
4. Vytkneš $sqrt(m)sqrt(n)$ (použiješ tento vzorec)
5. Nyní máš $sqrt(m)sqrt(n)$ *závorka - závorku upravíš podle tohoto vzorce (vyjde $(sqrt(m)-sqrt(n))^2$ )
6. Vykrátíš
7. Vyjde ${\frac {\sqrt {m}\sqrt {n} \left( \sqrt {m}-\sqrt {n} \right) }{m-n}}$ S tím už asi nic neuděláš, leda tak roznásobit čitatel.

gladiator01 · 25. 10. 2010 21:56

První:
1. Roznásobíš čitatel
2. $-\sqrt {ab} \left( \sqrt {a}+\sqrt {b} \right) = -\sqrt {a}\sqrt {b} \left( \sqrt {a}+\sqrt {b} \right) = -a\sqrt {b}-\sqrt {a}b$
podle $(ab)^n=a^nb^n$
3. Nejprve vytkneš sqrt(a), pak sqrt(b) - vzniknou dva sčítance
4. Vytkneš (a-b) a vykrátíš
5. Vyjde tedy 1 (asi)

gadgetka · 26. 10. 2010 09:50

Pro kontrolu:
1)
$$\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\sqrt{ab}$\cdot \frac{1}{a-b}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{(\sqrt a+\sqrt b)(a-b)}-\frac{\sqrt{ab}}{a-b}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{a\sqrt a+b\sqrt b-\sqrt{ab}\cdot (\sqrt a+\sqrt b)+2\sqrt b(a-b)}{(a-b)(\sqrt a+\sqrt b)}=\nl=\frac{a\sqrt a+b\sqrt b-a\sqrt b-b\sqrt a+2a\sqrt b-2b\sqrt b}{(a-b)(\sqrt a+\sqrt b)}=\frac{a\sqrt a-b\sqrt b+a\sqrt b-b\sqrt a}{(a-b)(\sqrt a+\sqrt b)}=\frac{\sqrt a(a-b)+\sqrt b(a-b)}{(a-b)(\sqrt a+\sqrt b)}=\frac{(a-b)(\sqrt a+\sqrt b)}{(a-b)(\sqrt a+\sqrt b)}=1$

Podmínky:
$a\ne b\nl\sqrt a\ne -\sqrt b$

gadgetka

Pro kontrolu:
2)
$\frac{m-n}{m^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}}}-\frac{m^{\frac{3}{2}}-n^{\frac{3}{2}}}{m-n}=\frac{m-n}{\sqrt m-\sqrt n}-\frac{m\sqrt m-n\sqrt n}{m-n}=\frac{(\sqrt m+\sqrt n)(m-n)-(m\sqrt m-n\sqrt n)}{m-n}=\frac{m\sqrt m-n\sqrt m+m\sqrt n-n\sqrt n-m\sqrt m+n\sqrt n}{m-n}=\frac{m\sqrt n-n\sqrt m}{m-n}$

Podmínky:
$m\ne n$

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2010 19:39

Úprava algebraických výrazů

#2 25. 10. 2010 19:55

Re: Úprava algebraických výrazů

#3 25. 10. 2010 20:01

Re: Úprava algebraických výrazů

#4 25. 10. 2010 21:26 — Editoval gladiator01 (25. 10. 2010 21:26)

Re: Úprava algebraických výrazů

#5 25. 10. 2010 21:56

Re: Úprava algebraických výrazů

#6 26. 10. 2010 09:50

Re: Úprava algebraických výrazů

#7 26. 10. 2010 10:00 — Editoval gadgetka (26. 10. 2010 10:01)

Re: Úprava algebraických výrazů

Zápatí